1、专题训练(四)利用一元二次方程解决其他实际应用问题回归教材第22章 一元二次方程类型之一 传播问题【教材补充】某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程()A(1x)243Bx(1x)43Cx2x143Dx2x143D【变式1】(河南省实验中学月考)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则可列方程为()A.x(1x)144B1xx(1x)144C1xx144Dxx(1x)144【变式2】(泌阳市质检改)若有3个人患了某种传染病，经过两轮传染后共有5
2、07个人患该传染病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？解：设每轮传染中平均一个人传染x人，依题意，得31xx(x1)507，解得x112，x214(不合题意，舍去)，每轮传染中平均一个人传染12人B类型之二 循环问题【教材补充】一次会议上，每两个参加会议的人都互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手这次会议到会的人数是多少？解：设这次会议到会的人数是x，根据题意，得 12 x(x1)66，解得x112，x211(不合题意，舍去)，这次会议到会的人数是12人【变式1】(偃师市质检)男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为()Ax(x1)
3、6 Bx(x1)6C12 x(x1)6 D12 x(x1)6【变式2】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为()A7人B8人C9人D10人CC类型之三 数字问题【教材补充】一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，求原来的两位数解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数为x2.根据题意，得10(x2)x138(10 xx2)2，整理，得11x23x140，解得x11，x2(不合题意，舍去)，x23，原来的两位数是31【变式】在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所
4、示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，这个最小数为_5类型之四 古代数学问题【教材补充】九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈10尺100寸)解：设门的高是x尺，则它的宽是(x6.8)尺，根据题意，得x2(x6.8)2102，解得x19.6，x22.8(舍去)，x6.82.8，门的高和宽分别是9.6尺、2.8尺【变式】(大连中考改)我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几
5、步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？解：设矩形的宽为x步，则它的长为(x12)步依题意，得x(x12)864，解得x124，x236(舍去)，x1236，矩形的长和宽分别是24步、36步类型之五 其他问题【教材补充】某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数解：设每行的座位数为x，根据题意，得x(x16)1 161，解得x127，x243(舍去)，每行的座位数为27【变式1】(沈阳中考)某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行，多少列解：设增加了x行，根据题意，得(6x)(8x)6851，整理，得x214x510，解得x13，x217(舍去)，增加了3行3列【变式2】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则n的值为_20
