1、江苏省淮安中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题填空题：（每题5分，共70分）1、若平面/平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是 2、抛物线的焦点坐标是 3、命题“，”的否定是 4、过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为 5、两条平行直线与之间的距离等于 6、曲线y = 2e x 在x=0处的切线方程是 7、用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ 8、函数（0）的单调减区间为 9、与双曲线有公共渐近线，且一条准线方程为的双曲线方程为 10、函数，的值域是_ _11、若圆与圆外切，则正数t的值是 12、已知平面内
2、两点，直线与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是 13、如图，已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .14、设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分）15、（本小题满分14分）已知，若是的充分不必要条件，求的取值范围。16、（本小题满分14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面； （3）求三棱锥DPAC的体积。17、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴
3、在x轴上，焦距为，短轴长为8，（1）求椭圆C的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。18、（本小题满分16分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19、（本小题满分16分） 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；ks.5u（3）经过三点的圆是否经
4、过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20、（本小题满分16分）已知函数，,为常数。（1）若函数在1处有极值10，求实数,的值；（2）若0，(I)方程2在4,4上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；(II)不等式20对1，4恒成立，求实数的取值范围。高二数学期末考试试卷答案一、 填空题11、4 12、 13、 14、二、解答题15、解： （10分） （12分） 又 （13分） 故（14分） (3) 由于PD平面ADC，（12分） 所以=（14分）17、解：（1）设椭圆方程为：，由题意得： 所以椭圆C方程为 （7分）（2）不妨设A（-5，0），直线AB方程为：
5、，由得（11分） 所以 （14分） 说明：用根与系数关系和弦长公式去做，同样给分。18、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km， 又，所以. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为(7分) 故所求函数关系式为. () (8分)答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小. (16分)19、解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或( 5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，( 7分) 解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或( 10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为
6、半径的圆，故其方程为： (12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分） 解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点 (16分)（2）(I)由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，则方程g(x)0在x4,4上恰有3个不相等的实数解。 g(x)3x2b， （）若b0，则g(x)0恒成立，且函数g(x)不为常函数，g(x)在区间4,4上为增函数，不合题意，舍去。 （6分）（）若b0，则函数g(x)在区间(，)上为增函数，在区间(，)上为减函数，在区间(，)上为增函数，由方程g(x)0在x4,4上恰有3个不相等的实数解，可得 （9分）解得 b （ 10分 ） (II)法一：由
7、不等式f(x)2b0，得x3bx2b0，即(x2)bx3，（）若x20即x2时，bR； （11分） （）若x20即x时，b在区间上恒成立，令h(x)，则bh(x)max。h(x)，h(x)0在x上恒成立，所以h(x)在区间上是减函数，h(x)maxh(1)1，b1。 （13分）（）若x20即x时，b在区间上恒成立，则bh(x)min。由（）可知，函数h(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，h(x)minh(3)27，b27 (15分)综上所述，b1，27 (16分)法二： 设 （11分）当时，在1,4上为增函数, ， 所以 ， （12分）当时，在区间(，)上为增函数，在区间(，)上为减函数，在区间(，)上为增函数，若，即时，在1,4上为增函数, 所以 ， （13分）若时，时，在上为减函数，在上为增函数，所以， 得 （14分）若时，即时，在1,4上为减函数, ，得，舍去。 （15分）故 的取值范围是 (16分)
