1、湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月调考模拟考试数学（文）试题一、选择题1若集合Ax|12x13，B，则AB（）Ax|1x0 Bx|0x1 Cx|0x2 Dx|0x12设则 是“”成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件3在中，若则角A的值为（ ）A B C D4已知、是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：（ ）若 若如果，m、n是异面直线，那么n与相交。若，则n/且n/。其中正确命题的个数是A1 B2C3 D45若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（ ）A B C D6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an（nN*）
2、，若b32，b1012，则a8（）A0 B3 C8 D117已知向量且若满足不等式，则的取值范围为（ ）A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，38已知,实数是常数，M,N是圆上两个不同点，P是圆上的动点，如果M,N关于直线对称，则面积的最大值是（ ）A B4 C D69函数f（x）的定义域为R，f（1）2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x4的解集为（）A（1,1） B（1，） C（，1） D（，） 10已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若=（ ）A1 BC1D211设复数z满足i（z1）32i（i为虚数单位），则z等于_ _yxAFOB第13小题图12不等式的解集为
3、 .第12小题图13如图：是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_ 14如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 15已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 16若实数x，y满足约束件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数在点（2，-1）处取得最大值的概率为 。17数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：A B数列是等比数列；C数列的前n项和为D若存在正整数，使其中正确的结论有 （将你认为正确的结论序号都填上）18某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对
4、其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0204bc（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率19如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几
5、何体的体积； （）求证：EM平面ABC；20已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点 （I）求椭圆的标准方程；（）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由21已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和22已知函数（）（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由19（）EA平面ABC,EAAB,又ABAC, AB平面ACD
6、E6分M为BD的中点，MGCD且MGCD,于是MGAE,且MGAE,所以四边形AGME为平行四边形,EMAG, EM平面ABC12分20（）设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，所以+=1，解得5分（）当直线斜率不存在时，易求，所以由得，直线的方程为7分当直线斜率存在时，所以，由得即因为，所以此时，直线的方程为12分注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分22解：（）易知函数的定义域是，1分 当时，即时, 令,解得或;令,解得2分 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减 当时，即时, 显然，函数在上单调递增；3分 当时，即时, 令,解得或; 令,解得4分 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减综上所述，当时,函数在和上单调递增,在上单调递减； 所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”14分
