1、辽宁省部分重点高中20202021学年度下学期高二期中考试数学B试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是A.1或 B.1或 C.1 D.2.2020年1月，教育部出台关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式。如果甲、乙两人通过强基计划的概率分别为，那么两人中恰有一人通过的概率为A. B. C. D.3.等差数列an中，若a1，a2021为方程x210x210的两根，则a2a202
2、0值为A.5 B.10 C.15 D.204.设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(m1)，则实数m的值是A.2 B. C. D.5.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.236，参照下表：得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为爱好该项运动与性别无关”6.在进行123100的求和运算时，德国大数学
3、家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法。已知数列an，则a1a2am2016A.504 B.504 C.m504 D.2m5047.已知P()，P(|A)，P(B|)，则P(B)A. B. C. D.8.已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn。若对任意的nN*，都有bnb6成立，则实数a的取值范围是A.6，5 B.(6，5) C.5，4 D.(5，4)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.设
4、随机变量的分布列为P()ak(k1，2，3，4，5)，则A.15a1 B.P(0.50.8)0.2 C.P(0.10.5)0.2 D.P(1)0.310.已知an为等差数列，其前n项和Sn，a7a80，则公差d0 B.若a10，则S7最小 C.S150 D.S14011.已知由样本数据点集合(xi，yi)|i1，2，n，求得的回归直线方程为y1.5x0.5，且3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则A.变量x与y具有正相关关系B.去除后y的估计值增加速度变快C.去除后l方程为y1.2x1.4D.去除后相应于样本点(2，3.
5、75)的残差平方为0.002512.若数列an满足a11，a21，anan1an2(n3，n)，则称数列an为斐波那契数列，又称黄金分割数列。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用。则下列结论成立的是A.a713 B.a1a3a5a2019a2020C.3anan2an2(n3) D.a2a4a6a2020a2021三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有女孩，则两个小孩中有男孩的概率为 。14.将正整数数列1，2，3，4，5，的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如
6、下的三角形数表。数表中的第8行所有数字的和为 。15.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量，则E() 。16.已知数列an通项公式ann，函数f(x)，数列f(an)为递减数列，则m的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。17题10分，1822每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列an的公差d2，且a2a52，an的前n项和为Sn。(1)求an的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等
7、比数列，求m的值。18.假设有两箱同种型号零件，里面分别装有25件、10件，而且一等品分别有20件、6件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)两次取出的零件均为一等品的概率。19.某地2020年在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人。2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时。为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位：小时)，并绘制如图所示的频率分布直方图。(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差s
8、2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2。一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若XN(，2)，令Y，则YN(0，1)，且P(Xa)P(Y)。(i)利用直方图得到的正态分布，求P(X10)；(ii)从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求P(Z1)(结果精确到0.001)以及Z的数学期望。参考数据：1.28，0.7734200.0059，0.78。若YN(0，1)，则P(Y0.78)0.7734。20.已
9、知数列an满足a1a2an1an。(1)求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设Tna1a2an，bnTnTn1，证明：b1b2bn。21.某市正在创建全国文明城市，我们简称创文。创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响。对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问。某日，创文检查人员来到A校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题。计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上(含50分)
10、时该学校为优秀。(1)求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；(2)设随机变量X表示甲、乙、两三位同学共答对的问题总数，求X的分布列及数学期望，并求出A校为优秀的概率。22.已知等差数列an满足a44，2a5a616，数列bn的前n项和为Sn，满足Sn2bn2。(1)求数列an与bn的通项公式；(2)若任意nN*，a1b1a2b2anbn(n1)t2恒成立，求实数t的取值范围。辽宁省部分重点高中2020-2021学年度下学期高二数学期中考试答案1-8 ADBC BACB 9.ABC 10.AD 11.ACD 12.ABC13. ；260；17.解：(1) -5分(2) 成等比数列，解得 -10分
11、18.解：(1)设Ai “任取的一箱为第i箱零件”，i 1,2. Bj “第j次取到的是一等品”，j 1,2.且,由全概率公式得-6分 (2)因为,由全概率公式得-12分19.解：（1） -4分（2）（）由题知，所以， -7分（）由（）知，可得 -8分-10分故的数学期望 -12分20. 证明：（1）（1），（2），由得：，即,，-4分又当n1时，有，解得：，-5分数列是以2为首项，1为公差的等差数列， -7分（2）由（1）可得： -12分21.解：（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则 -3分（2）由题意可知随机变量的取值范围 -4分 -8分所以，随机变量的分布列如下表所示：随机变量的数学期望为 -10分校为优秀的概率.-12分22.解：（1）设数列的公差为d，则，解得，所以， -2分对于数列，当时，所以当时，由S即，故bn是以2为首项，2为公比的等比数列，所以-5分（2） 设 -得，-9分故题中不等式可化为，当n1时，此时 tR；当n2时，因为数列是递增数列，所以综上，实数t的取值范围为 -12分
