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2021届高考数学理全国版二轮复习参考专题检测(三) 不等式与合情推理 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:339825 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:224.50KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家专题检测(三) 不等式与合情推理一、选择题1(2019石家庄市质量检测)已知a0b,则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|Dab解析:选C法一:当a1,b1时,满足a0b,此时a2ab,|a|b|,a0b,ba0,ab0,一定成立故选C.法二:a0b,0,一定成立故选C.2已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集为AB,则ab()A1B0C1D3解析:选D由题意得,不等式x22x30的解集A(1,3),不等式x2x60的解集B(3,2),所以AB(1,2),即不等式x2axb0的解集为(1,2),所以a1,b

2、2,所以ab3.故选D.3已知aR,不等式1的解集为p,且2p,则a的取值范围为()A(3,)B(3,2)C(,2)(3,)D(,3)2,)解析:选D2p,1或2a0,解得a2或a0,b0,abab,则ab的最小值为()A2B4C6D8解析:选B法一:由于abab,因此ab4或ab0(舍去),当且仅当ab2时取等号故选B.法二:由题意,得1,所以ab(ab)2224,当且仅当ab2时取等号故选B.法三:由题意知a(b1),所以abb2b1224,当且仅当ab2时取等号故选B.7已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立,则实数a的取值范围为()A(,0)B2,2C(,2D0,2解析:选C

3、由f(x)1在R上恒成立,可得当x0时,2x11,即2x0,显然成立;又x0时,x2ax1,即为ax,由x2 2,当且仅当x1时,取得最小值2,可得a2,综上可得实数a的取值范围为(,2故选C.8(2019赤峰模拟)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“我不应负主要责任”四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是()A甲B乙C丙D丁解析:选A假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故甲说的是假话;假定乙说的是真话,则丁

4、说“我不应负主要责任”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故乙说的是假话;假定丙说的是真话,则甲说的也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故丙说的是假话综上可得,丁说的是真话,甲、乙、丙三人说的均为假话,即乙、丙、丁不应负主要责任,甲负主要责任故选A.9(2019江西八所重点中学联考)已知实数x,y满足,则z的最小值是()AB2CD2解析:选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示目标函数z1,其中表示点P(1,3)和点(x,y)的连线的斜率结合图象得目标函数z1在点A处取得最小值,由得即A(3,2),所以目标函数z的最小值为1.故选C.

5、10(2019大庆模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A2 097B2 112C2 012D2 090解析:选C当三角形在移动时,观察其规律,如果设三角形内部第一行的数为aZ*,则第二行的数为a7,a8,a9,其和为3(a8),第三行的数为a14,a15,a16,a17,a18,其和为5(a16),所以这九个数的和为Sa3(a8)5(a16)9a104,代入到各个选项中看能否算出a即可通过计算可得9a1042 012时,a212.由图示规律知212位于第27行第4列,符合题意故选C.11某企业

6、生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B16万元C17万元D18万元解析:选D设生产甲产品x吨,乙产品y吨,获利润z万元,由题意可知z3x4y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,直线z3x4y过点M时取得最大值,由解得M(2,3),故z3x4y过点M(2,3)时取最大值,最大值zmax324318.故选D.12若两个正实数x,y满足1,且不等式xn20有解,则实数n的取值范围是()A.B(1

7、,)C(1,)D解析:选B因为不等式xn20有解,所以minn2,因为x0,y0,且1,所以x2 ,当且仅当,即x,y5时取等号,所以min,故n20,解得n或n1,所以实数n的取值范围是(1,)故选B.二、填空题13不等式1的解集为_解析:不等式1可转化成10,即0,等价于解得x2,故不等式的解集为.答案:14若x,y满足约束条件则zx3y的最小值是_,最大值是_解析:由题可得,该约束条件表示的平面区域是以(2,2),(1,1),(4,2)为顶点的三角形及其内部区域(图略)由线性规划的知识可知,目标函数zx3y在点(2,2)处取得最大值,在点(4,2)处取得最小值,则最小值zmin462,最

8、大值zmax268.答案:2815(2019洛阳市统考)已知x0,y0,且1,则xyxy的最小值为_解析:1,2xyxy,xyxy3x2y,3x2y(3x2y)7,且x0,y0,3x2y74,xyxy的最小值为74.答案:7416(2019北京高考改编)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2y21|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是_解析:由x2y21|x|y,当x0时,y1;当y0时,x1;当y1时,x0,1.故曲线C恰好经过6个整点:A(0,1),B(0,1),C(1,0),D(1,1),E(1,0),F(1,1),所以正确由基本不等式,当y0时,x2y21|x|y1|xy|1,所以x2y22,所以 ,故正确如图,由知长方形CDFE面积为2,三角形BCE面积为1,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3,故错误答案:- 6 - 版权所有高考资源网

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