1、高考资源网（ ），您身边的高考专家赣州四中2012年高三适应性考试文科数学试题 命题人：刘健平考试时间： 5月27日15：0017：00 满分：150分第卷 (选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，则下列结论正确的是ABCD2已知复数满足，为虚数单位，则=AB C D3已知为实数，则“”是“且”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得AB C D5若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为A B
2、 C D6若平面向量满足，平行于轴，则为 A B C或 D或7角的终边经过点，且点在抛物线的准线上，则=A B C D8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A4 B8 C10 D 9函数的零点个数为A0 B1 C2 D310如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 第卷（非选择题 共100分）二填空题 ：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.)11函数的定义域为 12某单位为了了解用电量y（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程当气温为时，预
3、测用电量的度数约为 13已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 14如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是 15下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为，则等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样 (1) 若第1组抽出的一个号码为2，写出所有被抽出职工
4、的号码；(2) 分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3) 在(2)的条件下，从体重不轻于73公斤(73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率17（本小题满分12分）如图，函数的图像（1）求的表达式；x y（2）若ABC中有，且，求的值18（本小题满分12分）如图(1)，是等腰直角三角形，E、F分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影在线段上，得到图(2) （1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点（1）若椭圆的短半轴长为，求
5、直线的方程； （2）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值20（本小题满分13分已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求数列的前项和；（3）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，试判断数列是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用和表示它的“兑换系数”
6、；如果不是，说明理由.赣州四中高三适应性考试（文科）数学参考答案(A)一、DABCA； DBCAC 二、；68；或； 16解：(1)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4分(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71,6分所以样本方差为：(1021222527282926242122)52.8分(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81
7、)，(79,81) 故所求概率为P(A)12分17解：（1）依题意可得： =22分 6分（2） 又sin(B+C)=sinC 8分 又cos2C=cos2()=cos(-2A) =-cos()=-cos2()=-2cos2()-1 =12分18 19解：（1）根据题意得： 又，解得. 3分直线的方程为. 4分（2）由得，椭圆的方程为：，直线的方程为：. 联立得， 7分解得， 9分 ，. 10分，与的面积比为定值 12分20. 解：（1） 由已知，解得. 3分（2）函数的定义域为.当时, ，的单调递增区间为；5分当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单
8、调递增区间是. 8分 （3）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 13分21解：（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”所以也是该数列的项，且-1分故-3分即。 -4分（2）不妨设有穷数列的项数为因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，所以也是该数列的项，-5分又因为数列是递增数列-6分则-8分故-8分（3）数列是“兑换数列”。证明如下：设数列的公差为，因为数列是项数为项的有穷等差数列若，则即对数列中的任意一项-10分同理可得：若，也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”；-12分又因为数列所有项之和是，所以，即-14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
