1、高考仿真模拟卷(九) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集为R，集合A1，0，1，5，Bx|x2x20，则ARB()A1，1 B0，1C0，1，5 D1，0，12复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3命题“x00，x0”的否定是()Ax0，x20，x0 Dx0cb BbcaCbac Dabc7在平面区域(x，y)|0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A. B.C. D.8在正三棱柱ABCA1B1C1，AB4，点
2、D在棱BB1上，若BD3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A. B. C. D.9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai20，ss，i2iBi20，ss，i2iCi20，s，ii1Di20，s，ii110设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，C1，1 D1，11在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一
3、点，且|AB|1，若点P(1，)，则|的取值范围是()A5，6 B6，7C6，9 D5，712已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为()A. B2C. D2题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a2csin A，c，且ABC的面积为，ab的值为_14已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角形OAB的外接圆的方程是_15.在九章算术中有称为“羡除”
4、的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_16设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对于任意的实数x，有f(x)f(x)2x2，当x(，0时，f(x)12x.若f(2m)f(m)2m2，则实数m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求bc的值18(本小题满分12分)对某产品
5、1至6月份销售量及其价格进行调查，其单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi(元)99.51010.5118销售量yi(件)111086514(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)参考公式：回归方程x，其中 .19.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD
6、是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点(1)求证：FG平面PDE；(2)求证：平面FGH平面ABE；(3)在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)已知直线yx1与函数f(x)aexb的图象相切，且f(1)e.(1)求实数a，b的值；(2)若存在x，使得2mf(x1)nf(x)mx(m0)成立，求的取值范围21(本小题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1(1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭
7、圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin cos m.(1)若m0时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围 .23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x
8、)|x2|x1|2|x2|.(1)求证：f(x)5；(2)若对任意实数x，152f(x)a2都成立，求实数a的取值范围高考仿真模拟卷(九)1解析：选B.由题得Bx|x2或x1，所以RBx|1xlog530，故ab1.又c3bc.7解析：选A.依题意作出图象如图，则P(y2x).8解析：选B.取AC的中点E，连接BE，如图，可得()421252cos (为与的夹角)，所以cos ，sin ，tan ，又因为BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值为.9解析：选D.根据题意可知，第一天s，所以满足s，不满足ss，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有s，且i21，所以循环条件应该是i20
9、.故选D.10解析：选C.因为sin cos cos sin 1，即sin()1，0，所以，又则，所以sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin，因为，所以，所以1sin1，即所求取值范围为1，111解析：选D.设A(x，0)，B(0，y)，由|AB|1得x2y21，则(1x，)(1，y)(1，)(3x，3y)，所以|，设点Q(3，3)，则|OQ|6，表示圆x2y21上的任意一点与点Q(3，3)之间的距离，易知其最大距离为7，最小距离为5，所以|的取值范围为5，712.解析：选C.如图，过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|a，|BF|b，由抛物
10、线的定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab.在ABF中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab，配方得|AB|2(ab)2ab，因为ab，则(ab)2ab(ab)2(ab)2，即|AB|2(ab)2，当且仅当ab时等号成立，所以3，则，即所求的最小值为.13解析：由a2csin A，结合正弦定理可得sin A2sin Csin A，因为sin A0，所以sin C.在锐角三角形ABC中，可得C.所以ABC的面积Sabsin Cab，解得ab6.由余弦定理可得c2a2b22abcos C(ab)23ab(ab)2187，解得a
11、b5.故答案为5.答案：514解析：法一：设三角形OAB的外接圆方程是x2y2DxEyF0，依题意可得解得故三角形OAB的外接圆的方程是x2y26x2y0.法二：因为直线OA的斜率 kOA2，直线AB的斜率kAB，kABkOA21，所以三角形OAB是直角三角形，点A为直角顶点，OB为斜边，因为|OB|，故外接圆的半径r，又OB的中点坐标为(3，1)，故三角形OAB的外接圆的标准方程为(x3)2(y1)210，即x2y26x2y0.答案：x2y26x2y015解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体ABCEFD，其中，底面ABC为直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，侧棱DB，EC，F
12、A与底面垂直，且DB2，ECFA5.过点D作DHBC，DGBA，交EC，FA分别于点H，G，则棱柱ABCDHG为直棱柱，四棱锥DEFGH的底面为矩形EFGH，高为BA.所以V五面体ABCEFDVABCDHGVDEFGH232424.故答案为24.答案：2416解析：令g(x)f(x)xx2，所以g(x)g(x)f(x)xx2f(x)xx2f(x)f(x)2x20，所以g(x)为定义在R上的奇函数，又当x0时，g(x)f(x)12x0，所以g(x)在R上单调递减，所以f(2m)f(m)2m2等价于f(2m)(2m)(m2)2f(m)(m)(m)2，即2mm，解得m1，所以实数m的取值范围是1，)
13、答案：1，)17解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.f(x)的单调递减区间为2k2x2k(kZ)，即x(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A为锐角，所以A.由正弦定理可得 2R，sin Bsin C，则bc13，所以cos A，所以bc40.18解：(1)由题意知x10，y8，所以40.所以3.2x40.(2)由(1)知，当x8时，3.284014.4，所以y14.4140.40.5，所以可认为所得到的回归直线方程是理想的(3)设该产品的单价定为x元依题意得，利润L(x2.5)(3.2x40)3.2x248x
14、100(2.5x12.5)，所以当x7.5时，L取得最大值故为获得最大利润，该产品的单价应定为7.5 元19解：(1)证明：因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FGPE.又FG平面PDE，PE平面PDE，所以FG平面PDE.(2)证明：因为EA平面ABCD，所以EACB.又CBAB，ABAEA，所以CB平面ABE.由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FHBC.则FH平面ABE.而FH平面FGH，所以平面FGH平面ABE.(3)在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM.证明如下：如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM.在直角三角形AEB中，因为AE1，AB2，所以BE.在直角梯形
15、EADP中，因为AE1，ADPD2，所以PE，所以PEBE.又F为PB的中点，所以EFPB.要使PB平面EFM，只需使PBFM.因为PD平面ABCD，所以PDCB，又CBCD，PDCDD，所以CB平面PCD，而PC平面PCD，所以CBPC.若PBFM，则PFMPCB，可得.由已知可求得PB2，PF，PC2，所以PM.20解：(1)设直线yx1与函数f(x)aexb的图象的切点为(x0，f(x0)由f(x)aexb可得f(x)aex.由题意可得，解得a1，b0.(2)由(1)可知f(x)ex，则存在x，使2mf(x1)nf(x)mx(m0)成立，等价于存在x，使2mex1nexmx成立所以，x.
16、设g(x)，x，则g(x)，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)在(0，1)上单调递增，当x时，g(x)0，g(x)在上单调递减所以g(x)max，g(0)，g，g(0)g b0)，所以直线AB的方程为1，所以F1(1，0)到直线AB的距离db，即a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2，若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，所以(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时：x1x2，x1x2，|x1x2|，所以|MN|4 2 ，因为34k23，所以11，即25.又对任意实数x，152f(x)a2都成立，所以a.所以a的取值范围为a|a
