1、四川省泸县第五中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列说法正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则2若，满足 ，则的最大值为 A8B7C2D13椭圆的离心率为 ABC
2、D4抛物线的焦点坐标是 ABCD5下列函数中，最小值为2的是 ABCD6已知椭圆E：与双曲线C：（）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 ABCD7点与圆上的动点之间的最近距离为 AB2CD8在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为 ABCD9已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ABCD10如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为 ABCD11点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为 ABCD12已知点是椭圆:上第一象限的一点，分别是圆和上的点，则的最小值为 A6B7C8D9第I
3、I卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角为_.14过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 .15若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_.16已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知，.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.18（12分）已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为（1）求直线AB的方程；（2）求点
4、A的坐标；（3）求直线AC的方程19（12分）已知圆经过点，且它的圆心在直线上.（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.20（12分）如图，四边形为正方形，平面，.（1）证明：平面；（2）证明：平面21（12分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.22（12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？2020年
5、秋四川省泸县第五中学高二第一学月考试文科数学参考答案1 D2B3C4D5C6B7D8B9A10D11A12B131416151617（1）当时，不恒成立，不符合题意；当时，解得综上所述，.（2），则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假时，有即；当假真时，有则无解.综上所述.18解：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以直线上的高的斜率，直线的斜率为所以直线的方程为，整理得（2）角的平分线所在直线的方程为所以，解得故（3）由于直线的斜率，角的平分线的斜率，设直线的斜率，利用到角公式：，解得，所以直线的方程为，整理得19解析（1）由已知可设圆心，又由已知得，从而有，解得，所以圆的圆心
6、为，半径，所以圆的方程为，圆心关于的对称点为，所以圆关于直线对称的圆的方程为.（2）设，则由及为线段的中点得，解得.又点在圆上，所以，即， 故所求的轨迹方程为:.20解：如图，以为坐标原点，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系.（1）依题意有，则，所以，即，且.故平面；（2）根据题意，故有，所以为平面的一个法向量.又因为，且，即，且平面，故有平面.21（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是 （2） ， ， 抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，. 所以， (注:也可设,再由,设则直线AQ:,联立直线和抛物线方程,由直线和抛物线相切得可得，同理可得，从而证）22解：（1），（2）设直线BD的方程为，-，设为点到直线BD：的距离，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为
