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广西南宁二中2011届高三11月月考数学文试题.doc

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1、南宁二中2011届高三年级11月月考数 学 试 题(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 (K=0,1,2,n)球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1=( )ABCD2已知全集U

2、=R,集合=( )ABCD3若的值为( )A0BC1D4若成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设向量的模分别为6和5,夹角为,则等于( )ABCD6过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )AB2CD7设数列=( )AB3C-2D8某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务,这4名大学生2人被分配在田径服务项目上,另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的,则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是( )ABCD9设是等差数列的前n项和,若( )ABC2D110正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD

3、1所成角的余弦值为( )ABCD11设椭圆的离心率的两个根分别为在( )A圆内B圆上C外D以上三种情况都有可能12已知函数f(x)的定义域为,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示:-2041-11 ABCD第卷二、填空题:本大题共4个小题,第小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。13数列,则该数列的通项公式= 14已知点A,B,C,D在同一个球面上,AB平面BCD,BCCD,若AB=6,AC=,AD=8,则B,C两点间的球面距离是 。15若= 16若P是双曲线和圆的一个交点,且,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应

4、写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 设函数 (I)求的值域; (II)记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的值。18(本小题满分10分) 由于近几年民用车现增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。 (I)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率; (II)求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。19(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,。 (I)求证:; (II)求二面角DA1

5、CA的大小。20(本小题满分14分)设是函数的两个极值点。 ()若,求函数的解析式; ()若的最大值; ()设函数时,求证:21(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列成等差数列。 (I)求数列的通项公式; (II)设22(本小题满分12分) 已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1。 (I)求曲线C的方程; (II)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设,I当的面积为时(O为坐标原点),求的值。参考答案一、选择题15 ABBAD 610 DCBDD 1112 AD二、填空题13 14 1570 16三、解答题17解:(1) 3分 5分 (II)由 6分

6、解法一:由余弦定理,得 10分解法二:由正弦定理得 6分当 8分当故的值为1或218解:(I)所求概率为6分 (II)恰好有两辆车被堵的概率为 8分恰好有三辆车被堵的概率为故所求概率 12分19(1)证明:连结AC1交A1C于点G,连结DG,在正三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,AC=GC1,AD=DB,DG/BC1 2分DG平面A1DC,BC1平面A1DC,BC1/平面A1DC 4分 (II)解法一:过D作DEAC交AC于E,过点D作DFA1C交A1C于F,连结EF。平面ABC面平ACC1A1,DE平面ABC,平面ABC平面ACC1A1=AC,DE平ACC1A1,E

7、F是DF在平面ACC1A1内的射影。EFA1C,DFE是二面角DA1CA的平面角,8分在直角三角形ADC中, 同理可求: 12分解法二:过点A作AOBC交BC于O,过点O作OEBC交B1C1于E。因为平面ABC平面CBB1C1所以AO平面CBB1C1,分别以CB、OE、OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,因为BC、1,AA1=,ABC是等边三角形,所以O为BC的中点,则 6分设平面A1DC的法向量为则取 8分可求平面ACA1的一个法向量为 10分设二面角DA1CA的大小为,则 12分20解:()1分依题意有 3分解得5分 ()依题意,是方程的两个根,且7分 8分设由即:

8、函数在区间上是增函数,在区间4,6上是减函数,10分时,有极大值为96,上的最大值是96,的最大值为12分21解:(1)设且 2分解之得 4分所以数列 6分 (2)由(1)可得 8分 所以所以两式相减得, 10分所以数列 12分22解:(I)点M到点的距离比它到直线的距离小1。点M在直线l的上方,点M到的距离与它到直线的距离相等点M的轨迹C是以F为焦点,为准线的抛物线,所以曲线C的方程为 2分 (II)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,设直线的方程为,代入 (*) 3分恒成立,所以,直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A,B的坐标分别为则5分点0到直线的距离6分(舍去)8分当,方程(*)的解为若9分若10分当 ,方程(*)的解为若,则11分若,则12分所以,

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