1、南宁二中2011届高三年级11月月考数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （K=0，1，2，n）球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1=（ ）ABCD2已知全集U
2、=R，集合=（ ）ABCD3若的值为（ ）A0BC1D4若成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（ ）ABCD6过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）AB2CD7设数列=（ ）AB3C-2D8某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是（ ）ABCD9设是等差数列的前n项和，若（ ）ABC2D110正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD
3、1所成角的余弦值为（ ）ABCD11设椭圆的离心率的两个根分别为在（ ）A圆内B圆上C外D以上三种情况都有可能12已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11 ABCD第卷二、填空题：本大题共4个小题，第小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13数列，则该数列的通项公式= 14已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB=6，AC=，AD=8，则B，C两点间的球面距离是 。15若= 16若P是双曲线和圆的一个交点，且，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 设函数 （I）求的值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。18（本小题满分10分） 由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。 （I）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率； （II）求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。19（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。 （I）求证：； （II）求二面角DA1
5、CA的大小。20（本小题满分14分）设是函数的两个极值点。 （）若，求函数的解析式； （）若的最大值； （）设函数时，求证：21（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列成等差数列。 （I）求数列的通项公式； （II）设22（本小题满分12分） 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。 （I）求曲线C的方程； （II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，I当的面积为时（O为坐标原点），求的值。参考答案一、选择题15 ABBAD 610 DCBDD 1112 AD二、填空题13 14 1570 16三、解答题17解：（1） 3分 5分 （II）由 6分
6、解法一：由余弦定理，得 10分解法二：由正弦定理得 6分当 8分当故的值为1或218解：（I）所求概率为6分 （II）恰好有两辆车被堵的概率为 8分恰好有三辆车被堵的概率为故所求概率 12分19（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，AC=GC1，AD=DB，DG/BC1 2分DG平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1/平面A1DC 4分 （II）解法一：过D作DEAC交AC于E，过点D作DFA1C交A1C于F，连结EF。平面ABC面平ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC，DE平ACC1A1，E
7、F是DF在平面ACC1A1内的射影。EFA1C，DFE是二面角DA1CA的平面角，8分在直角三角形ADC中， 同理可求： 12分解法二：过点A作AOBC交BC于O，过点O作OEBC交B1C1于E。因为平面ABC平面CBB1C1所以AO平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC、1，AA1=，ABC是等边三角形，所以O为BC的中点，则 6分设平面A1DC的法向量为则取 8分可求平面ACA1的一个法向量为 10分设二面角DA1CA的大小为，则 12分20解：（）1分依题意有 3分解得5分 （）依题意，是方程的两个根，且7分 8分设由即：
8、函数在区间上是增函数，在区间4，6上是减函数，10分时，有极大值为96，上的最大值是96，的最大值为12分21解：（1）设且 2分解之得 4分所以数列 6分 （2）由（1）可得 8分 所以所以两式相减得， 10分所以数列 12分22解：（I）点M到点的距离比它到直线的距离小1。点M在直线l的上方，点M到的距离与它到直线的距离相等点M的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，所以曲线C的方程为 2分 （II）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线的方程为，代入 （*） 3分恒成立，所以，直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为则5分点0到直线的距离6分（舍去）8分当，方程（*）的解为若9分若10分当 ，方程（*）的解为若，则11分若，则12分所以，