1、泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2i为虚数单位，若是实数，则实数b的值为 A3BCD3下列函数中为奇函数且在单调递增的是 ABCD4如图，样本A和B分别取自
2、两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则 A，B，C，D，5如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是A与B与C与D与6设，则“”是“函数在上单调递增”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数在上的图象大致为 ABCD8素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为 （参考数据：）A B C D9已知
3、，则的大小关系为 A B C D10如图，正方体中，是的中点，则 A直线与直线相交，直线平面B直线与直线平行，直线/平面C直线与直线垂直，直线/平面D直线与直线异面，直线平面11在中，则的面积为 ABCD12已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为 ABCD第II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足约束条件则的最小值为_.14若，则_.15若直线与曲线相切，则实数t的值为_ 16已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点在椭圆上，且的面积为1，则右焦点的坐标为_.三、解答题：共7
4、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在锐角中，角，所对的边分别为，从以下三个条件中任选一个：；，解答如下的问题（1）证明：；（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.18（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示(1)估计这组数据的平均数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来
5、收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以10元/千克收购；方案：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19（12分）九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，三棱锥中，面，.（1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.20（12分）已知抛物线与直线相交于两点，为坐标原点，.(1)求；(2)已知点
6、，过点的直线交抛物线于两点（异于点），证明：为直角.21（12分）已知函数(1)讨论的零点个数；(2)若，求证：（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：，（，）与交于O，A两点，与交于O，B两点当时，；当时，(1)求a，b的值；(2)求的最大值23. 选修4-5: 不等式选讲 （10分）已知，若在R上恒成立.(1)求实数a的取值范围；(2)设实数a的最大值为m，若正数b，c满足，
7、求bc+c+2b的最小值.泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试文科数学参考答案：1B2A3C4B5D6C7A8B9D10C11B12B1314151617（1）选条件：由，得，由正弦定理可得：，因为，所以，所以，因为，所以，即，因为，所以；在中，由正弦定理可得：，所以，即证；选择条件：由正弦定理可得：，又因为，所以，化简整理得：，由，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即证；选择条件：由已知得：，由余弦定理得，所以，因为，所以，由正弦定理可得：，因为，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即证；（2）由及，可得，在中，由余弦定理可得：，因为为锐角三角形，所以，解得：，所以
8、，所以当即时，取最大值为，所以线段的长度的最大值为.18(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为：（克）；(2)由题可知质量在，中的频率分别为0.2，0.3，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，则质量在中的芒果中有4个，质量在中的芒果中有6个，从这10个中随机抽取2个，共有种等可能结果，记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则事件A有种等可能结果，；(3)方案收入：（元）；方案收入：由题意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）.故总计（元），由于,故种植园选择方案获利更多.19解：（1）三棱锥中，面，又，平面，四面体中，都是直角三角形，四面体为鳖臑
9、；（2），为中点，平面，三棱锥的体积20(1)将代入，有，设，易知，可得，而，即.(2)设，直线，将代入，易知，故，而故.21(1)由题意（其中），只需考虑函数在的零点个数当时，函数在内没有零点，当时，函数在单调递增，取时，时，此时在存在唯一个零点，且当时，则时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增.则是函数在上唯一的极小值点，且取时，取时，.因此：若，即时，没有零点；若，即时，有唯一个零点；若，即时，有且仅有两个零点综上所述，时，有两个零点；或时，有唯一个零点；时，没有零点(2)不等式即为（其中），先证时，令，则，则单调递增，所以，则所以，故只需证明即可即证明（其中），令，只需证明即可又，则时，；时，所以在上单调递增，在上单调递减.则时，取得极大值，且，也即为最大值由得则时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增.则时，取得极小值，且，也即为最小值由于，即有，则，所以时，不等式成立，则不等式也成立22(1)由曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开为：，其极坐标方程为，即，由题意可得当时，.曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，由题意可得当时，.(2)由（1）可得，的极坐标方程分别为，.，的最大值为，当，时取到最大值.23(1)令，则由解析式易知，因为在R上恒成立，所以，即(2)由（1）可知，则.当且仅当，即时，取等号.故的最小值为
