1、星期二(概率统计与立体几何)2022年_月_日1概率统计知识(命题意图：考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学期望等)有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为.已知2时，共有6种坐法(1)求n的值；(2)求随机变量的数学期望解(1)当2时，有C种坐法，C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)(2)的可能取值是0，2，3，4.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，的概率分布列为：0234P则E()02343.2立体几何知识(命题意图：以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查
2、线线、线面垂直关系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等)在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12(如图1)将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1-EFB成直二面角，连接A1B，A1P(如图2)(1)求证：A1E平面BEP；(2)求二面角B-A1P-F的余弦值的大小(1)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3.在图1中，取BE的中点D，连接DF.AEEBCFFA12，AFAD2.而A60，ADF是正三角形又AEDE1，EFAD.在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.又BEEFE，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.(2)解由(1)知，即A1E平面BEP，BEEF.以E为原点，分别以EB，EF，EA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图3所示的空间直角坐标系图3则A1(0，0，1)，B(2，0，0)，F(0，0)，P(1，0)(2，0，1)，(1，1)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面A1BP和平面A1PF的法向量，由得取y11，得m(，1，2)由得取y21，得n(0，1，)所以cosm，n.因为二面角B-A1P-F为钝角，所以二面角B-A1P-F的余弦值为.3
