1、星期一(三角与数列)2022年_月_日1.三角知识(命题意图：考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.)在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围；(2)当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.解(1)当cos C0时，sin C1，原不等式即为4x60对一切实数x不恒成立.当cos C0时，应有解得cos C或cos C2(舍去).C是ABC的内角，cos C1.(2)0C，cos C1，C的最大值为，此时c，6abc
2、ab23，ab4(当且仅当ab时取“”).SABCabsin(当且仅当ab时取“”).此时，ABC面积的最大值为，ABC为等边三角形.2.数列知识(命题意图：考查等差数列的性质、前n项和公式、裂项相消法求和、等比数列的性质以及不等式的求解等.)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*，数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和.(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1mn)，使得T1、Tm、Tn成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由.解(1)an是等差数列，an，S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1，得a(2n1)an，又an0，an2n1.bn，Tn.(2)假设存在正整数m，n(1mn)，使T1、Tm、Tn成等比数列，则TT1Tn，即.，即2m24m10，解得1m1.mN*且m1，m2，此时n12.当且仅当m2，n12时，T1，Tm，Tn成等比数列.2
