星期三(解析几何)2022年_月_日解析几何知识(命题意图：考查椭圆方程的求取，考查直线与椭圆相交情况下的弦长问题、定值问题等)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(2，3)，Q(2，3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为yxt，将其代入1，得x2txt2120，由0得4t4，由根与系数的关系得x1x2t，x1x2t212，四边形APBQ的面积为S6|x1x2|3，当t0时，Smax12.当APQBPQ，则PA与PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)由得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，x12，同理PB的直线方程为y3k(x2)，可得x22，x1x2，x1x2，kAB，所以AB的斜率为定值.2
