星期三(解析几何)2022年_月_日解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化)已知椭圆E：1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，点D为椭圆E上任意一点，DF1F2面积最大值为1，椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)已知过点(1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，试问：在直线x2上是否存在点P，使得PAB是以点P为直角的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)设D点坐标为(xD，yD)，因为|yD|b，所以SDF1F22c|yD|bc1.又e，a，b1，椭圆方程为y21.(2)当直线l的斜率为0时，不存在符合题意的点P；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x1my，代入y21，整理得(m22)y22my10.假设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.假设存在符合题意的点P(xP，yP)，则|AB|.设线段AB的中点M(x0，y0)，则y0，所以x01my0.由题意知ABPM，且|PM|AB|.由ABPM得kABkPM1，即1，所以y0yPm(x0xP)又xP2，所以|PM|，由|PM|AB|，得，整理得，方程无解故在直线x2上不存在点P，使得PAB是以点P为直角的等腰直角三角形2
