星期四(函数与导数)2022年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查含参数的函数单调性的求解以及不等式恒成立条件下的参数范围的求取考查考生的分类讨论思想以及转化与化归思想的应用)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，如果对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x.即x时，f(x)0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)法一不妨设x1x2，而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而对任意x1、x2(0，)，恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|f(x1)f(x2)4(x2x1)f(x1)4x1f(x2)4x2.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4，则f(x1)4x1f(x2)4x2等价于g(x)在(0，)上单调递减，即g(x)2ax40，从而a2，故a的取值范围为(，2法二a.设(x)，则(x).当x时，(x)0，(x)为减函数，x时，(x)0，(x)为增函数，(x)min2，a的取值范围为(，22
