大题规范天天练（第一周）星期一(三角与数列)2022年_月_日1三角知识(命题意图：考查三角函数式的恒等变换，三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等)已知向量m(sin x，1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin .因为A0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin .将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin 6sin 的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin 的图象因此g(x)6sin .因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3，62数列知识(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn从而S1S2S3Sn1.2
