1、习题课牛顿运动定律的应用考点一 牛顿第二定律的瞬时性1瞬时加速度的求解方法牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前、后两个瞬间物体的受力情况及其变化特征，然后由牛顿第二定律求出瞬时加速度2轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的异同点【典例1】如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A大小为g，方向竖直向下B0C大小为g，方向水平向左D大小为g，方向垂直于木板向下思路点拨物体在某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定，
2、因此，求解瞬时加速度的关键是对物体进行受力分析由于弹簧两端连着物体，物体发生一段位移需要一定的时间，故木板撤离瞬间，弹簧弹力不变解析在未撤离木板时，小球受到重力mg、弹簧的弹力F和木板的弹力FN而静止，在撤离木板的瞬间，弹簧弹力的大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg和弹簧的弹力F两个力的作用，这两个力的合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故此时加速度的方向垂直于木板向下，进一步计算可知选项D正确答案D(1)刚性绳(或杆)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，即拉力可突变.(2)轻弹簧(或橡皮条)两端接有物体发生形变时，形
3、变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即此时弹簧弹力不能突变.1(1)如图甲所示，A、B间用细绳连接并将A球用细绳悬挂在天花板上，剪断悬挂A球的细绳的瞬间，A、B的加速度分别为多大？方向如何？(2)若悬挂A球的细绳改为轻弹簧，如图乙所示，如果把A、B之间的细绳剪断，则A、B两球的瞬时加速度各是多少？方向如何？(设A、B两球质量相等)解析(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间，A、B间细绳的拉力发生突变，使A、B两球以共同的加速度下落，ag，方向竖直向下(2)当两球均静止时受力分析如图所示，由物体的平衡条件可得F1mBg，F2F1mAg，而F1F1，故F2(mAmB)g，当剪断
4、A、B之间的细绳时，F1、F1变为0，F2不变，所以aAg，方向竖直向上，aBg，方向竖直向下答案(1)aAgaBg方向均竖直向下(2)aAg方向竖直向上aBg方向竖直向下考点二 整体法和隔离法解决连接体问题1连接体连接体是指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆等联系在一起的物体组2外力和内力如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统受到的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为被隔离物体受到的外力3解决连接体问题的两种常用方法(1)整体法把整个系统作为一个研
5、究对象来分析的方法整体法不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力此方法一般适用于系统中各部分物体的加速度都相同的情况(2)隔离法把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时要特别注意【典例2】如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力FT的大小思路点拨先把两个物块看成一个整体，用整体法求出两物块的加速度，再对其中一个物块分析，用隔离法求轻线的拉力(相互作用力)解析以两物块整体为研究对象，
6、根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1FTm1a由两式解得FT答案整体法与隔离法的选用求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”，如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”；如果连接体中各部分加速度不同，一般选用“隔离法”解决连接体问题的关键是合理选取研究对象，即灵活应用整体法和隔离法，并对所选取的研究对象进行正确的受力分析2放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为()A. B.
7、C.M D.M解析A、B一起向左匀加速运动，设加速度大小为a.以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F(Mm)g(Mm)a；设弹簧测力计示数为T，以B为研究对象，由牛顿第二定律可得TMgMa，联立解得T，故B项正确，A、C、D三项错误答案B要点三 临界问题和极值问题1临界状态与临界值在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即临界状态，相应的物理量的值为临界值临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的
8、条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件2常见临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN0.(2)相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时
9、，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值【典例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？思路点拨对小球受力分析，沿加速度方向和垂直加速度的方向建立坐标系，把某些力正交分解，然后沿两个方向分别列牛顿第二定律方程和平衡方程求解解析(1)小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用由牛顿第二定律得水平方向：Fcos45FNsin45ma竖直方向：Fsin45FNcos45mg0由上述两式解得FN，F由此两
10、式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大当ag时，FN0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为Fmg，所以滑块至少以ag的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2)滑块加速度ag，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用此时细线与水平方向间的夹角5 N，绳AB已断当FAB5 N时，FCD N4 N，绳CD未断所以，当AB绳承受5 N拉力时，G最大且AB、CD两绳均不断，此时由式可得GFABcosFCDcos5 N0.8 N0.66.25 N.答案6.25 N考点四 滑块滑板问题1模型特点上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发
11、生相对滑动2滑块滑板模型的解题思路【典例4】质量m1 kg的滑块放在质量为M2 kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L75 cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，则：(g取10 m/s2)(1)用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的加速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t0.5 s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？思路点拨滑块和长木板保持相对静止的条件是两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，对长木板隔离分析求出最大加速度，再用整体法求出外力F0；当滑块和木板发生相对滑动时，采用隔离法分
12、别对滑块和长木板进行受力分析和运动过程分析，利用位移关系求得滑块的加速度，再根据牛顿第二定律求解解析(1)对木板，水平方向所受静摩擦力f向右，当ffmmg时，木板有最大加速度，此时对应的F0是使滑块与木板一起以相同的加速度滑动的最大值对木板，最大加速度a0fm/Mmg/M0.5 m/s2对滑块和长木板整体，由牛顿第二定律得F0(mM)a0代入数据解得F01.5 N(2)拉滑块向木板右端运动时，木板受滑动摩擦力fmg，此时木板的加速度a2f/Mmg/M0.5 m/s2.由匀变速直线运动的规律得木板位移x2a2t2滑块位移x1a1t2位移关系为x1x2L将式联立，解出a16.5 m/s2对滑块，由
13、牛顿第二定律得Fmgma1所以Fmgma17.5 N答案(1)1.5 N(2)7.5 N分析“滑块滑板模型”问题时应掌握的技巧(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，画好运动示意图，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程特别注意滑块和滑板的位移都是相对地面的位移(3)两者发生相对滑动的条件：摩擦力为滑动摩擦力(动力学条件)；二者速度或加速度不相等(运动学条件)(其中动力学条件是判断的主要依据)4如下图所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，木板B长L3 m开始时A、B均静止现使A以水平初速度v0从
14、B的最左端开始运动已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？解析分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a11g3 m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a21 m/s2由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系：t位移关系：L解得v02 m/s.答案2 m/s【情境转化】在上题中，若把木板B放在光滑水平面上，让物块A仍以上题中的初速度v0从木板B的最左端开始运动，则物块A能否脱离
15、木板B？最终物块A和木板B的速度各是多大？解析木板B放在光滑水平面上，分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，加速度大小仍为a1，则有a11g3 m/s2B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a23 m/s2设A、B达到相同速度v时A没有脱离B，由时间关系得解得v m/s物块A的位移xA3 m木板B的位移xB1 m由xAxB2 mL可知，A没有脱离B，最终A和B的速度相等，大小为 m/s.答案物块A没有脱离木板BvAvB m/s考点五 传送带问题常见的几种传送带问题模型(1)水平传送带动力学问题图解(2)倾斜传送带动力学问题图解【典例5】(多选)如图所示，水平传
16、送带A、B两端点相距x4 m，以v02 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕则小煤块从A运动到B的过程中()A时间是 sB时间是2.25 sC划痕长度是4 mD划痕长度是0.5 m思路点拨小煤块在传送带上运动，若加速到v0时的位移小于x，则先加速后匀速若位移为x时，速度未达到v0，则一直加速注意划痕是小煤块相对传送带的位移解析小煤块刚放上传送带时，加速度ag4 m/s2，由v0at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间t10.5
17、 s，此时小煤块运动的位移x1t10.5 m，而传送带的位移x2v0t11 m，故小煤块在传送带上的划痕长度lx2x10.5 m，D正确，C错误；之后小煤块匀速运动，故匀速运动的时间t21.75 s，故小煤块从A运动到B的时间tt1t22.25 s，A错误，B正确答案BD传送带问题要注意传送带上的物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻.5.重物A放在倾斜的传送带上，它和传送带一直相对静止没有打滑，传送带与水平面的夹角为，如图所示，传送带工作时，关于重物受到的摩擦力的大小，下列说法正确的是()A重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜
18、向上匀速运动时受到的摩擦力B重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大C重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大D重物斜向上匀速运动时，速度越大，摩擦力一定越大解析重物静止时，受到的摩擦力大小Ffmgsin，重物匀速上升时，受到的摩擦力大小仍为mgsin，且与速度大小无关，A、D错误；重物斜向上加速运动时，根据牛顿第二定律，摩擦力Ffmgsinma，加速度越大，摩擦力越大，B正确；重物沿斜面向下加速运动时，Ffmgsinma或Ffmamgsin，加速度越大，摩擦力不一定越大，C错误答案B课后作业(二十一) 要点对点练要点一：牛顿第二定律的瞬时性1.(多选)如图所示，一轻质弹簧竖直
19、固定在水平面上，一物块自弹簧正上方自由下落，在物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短(在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A物块接触弹簧后即做减速运动B物块接触弹簧后先加速后减速C当物块的速度最大时，它所受的合力不为零D当弹簧被压缩至最短时，物块的加速度不等于零解析物块与弹簧接触前做自由落体运动；物块与弹簧接触后，弹簧弹力不断增大，开始阶段弹簧弹力小于重力，合力向下，加速度向下，物块做加速度不断减小的加速运动；当加速度减小为零时，速度达到最大；接下来物块继续向下运动，弹力进一步变大，且大于重力，合力向上，加速度向上，物块做加速度不断变大的减速运动，当速度减为零时，弹簧压缩量最大，物块加速度最
20、大，故选B、D.答案BD2(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的()A速度为零B加速度方向沿原断裂绳的方向斜向下C加速度方向沿垂直于未断裂绳的方向斜向下D加速度方向竖直向下解析绳断的瞬间，小明右侧橡皮绳的弹力来不及变化，小明所受的合力沿断绳的方向斜向下，所以B正确，C、D错误；绳断瞬间小明速度为零，A正确答案AB要点二：连接体问题3(多选)如图所示，用同种材料制成的物体A与B，其质量分别为mA、mB，两者紧靠在一起，相对静止，共同沿倾角为的固定斜面匀速下滑则(
21、重力加速度为g)()AA、B间无弹力BA、B分别受到四个力的作用CA对B的弹力大小为mAgsinDB受到的摩擦力大小为mBgsin解析以物体A与B整体为研究对象，受力分析，据平衡条件可得(mAmB)gsin(mAmB)gcos，解得tan，以A为研究对象，设B对A的弹力为FBA，据平衡条件可得mAgsinFBAmAgcos，解得FBA0，即A、B间无弹力，故选项A正确，选项C错误因A、B间无弹力，A、B都受重力、斜面对物体的弹力、斜面对物体的摩擦力，即A、B分别受到三个力的作用，故选项B错误据平衡条件可得，B受到的摩擦力fBmBgcosmBgsin，故选项D正确答案AD要点三：临界、极值问题4
22、在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fmax为()A2.0 N B3.0 N C6.0 N D9.0 N解析图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F(mAmB)a，对A，有fmaxmAa，代入数据解得fmax2.0 N图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，以b为研究对象，有fmaxmBa
23、，以A、B整体为研究对象，有Fmax(mAmB)a，代入数据解得Fmax6.0 N，故C正确答案C5(多选)如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA6 kg、mB2 kg，A、B间动摩擦因数0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A当拉力F12 N时，A相对B滑动C当拉力F16 N时，A、B之间的摩擦力等于4 ND只要细线不断，无论拉力F多大，A相对B始终静止解析假设细线不断裂，当细线的拉力增大到某一值时，A物体相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力，以B为研究对象，最大静摩擦力产生最大
24、加速度a，有mAgmBa，解得a6 m/s2.以整体为研究对象，有Fm(mAmB)a48 N，即当细线的拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，细线的最大拉力为20 N，A、B错误，D正确；当拉力F16 Nf2，所以木板一定向右运动，对木块，由牛顿第二定律得a12g4 m/s2，对木板，由牛顿第二定律有a20.5 m/s2，设经过时间t，小木块和木板的速度相等，v0a1ta2t，解得t s，共同速度va2t m/s，小木块的位移x1t m，木板的位移x2t m，小木块相对木板的位移xx1x2 mL2 m，所以小木块不能滑出长木板，故C正确答案C要点五：传送带问题7(多选)如图所示，传送带的水平
25、部分长为L，转动速率为v，在其左端无初速度放上一小物块，若物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则物块从左端运动到右端的时间可能是()A. B.C. D.解析放上小物块时，由于传送带的速度大于小物块的速度，因此小物块在水平方向受到滑动摩擦力f作用，小物块加速运动，其加速度大小为g，若小物块一直匀加速至右端且速度刚好等于v，有Lt，解得其运动时间为t，选项D正确；若小物块一直匀加速至右端，速度小于v或恰等于v，有Lat2，得其运动时间为t ，选项C正确；若小物块先匀加速至速度为v，再以速度v匀速运动至右端，则匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间t2，则总时间tt1t2，选项A正确；小物
26、块不可能从左端匀速运动至右端，即时间不可能为，选项B错误答案ACD综合提升练8如图所示，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A0B2.5 NC5 ND3.75 N解析剪断细线前，只有A对弹簧有作用力，所以剪断细线前弹簧的弹力F弹mAg15 N，将细线剪断的瞬间，根据牛顿第二定律可得(mAmB)gF弹(mAmB)a，解得a2.5 m/s2，隔离B，则有mBgFNmBa，代入数据解得FNmBgmBa3.75 N，D正确答案D9.如图所
27、示，轻绳跨过定滑轮，下端系一质量为m12 kg的重物，另一端系一质量为m23 kg的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，g10 m/s2，在重物拉动木块运动的过程中，下列说法正确的是()A木块的加速度为 m/s2B重物的加速度为7 m/s2C重物的加速度为2.8 m/s2D轻绳中的张力为9.6 N解析本题的疑难在于轻绳中张力的确定，突破点在于对重物、木块隔离并逐一分析对重物有m1gTm1a，对木块有Tm2gm2a，解得a2.8 m/s2，T14.4 N，只有C正确答案C10(多选)如图甲所示，物体置于一固定的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为.对物体施加水平向右、大小变化的外力F，保持物体沿
28、斜面向下做加速运动，加速度a随外力F变化的关系如图乙所示物体不脱离斜面的条件是F20 N，若重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图乙中所提供的信息，经过分析计算可以求出()A物体的质量B斜面倾角的正弦值C物体运动6 s时经过的位移D加速度为6 m/s2时物体对斜面的压力解析对物体受力分析如图所示，设斜面的倾角为，当F0时，可知a12 m/s2，则mgsinmgcosma1；当F20 N时，Fcosmgsinma2，a2 m/s2，此时Ff0，Fsinmgcos，sin2cos21，联立可得，m kg，sin，故A、B正确；由于物体的初速度及F随时间的变化情况未知，因此
29、无法求解物体运动6 s时经过的位移，故C错误；当a6 m/s2时，可求得F N，由FNFsinmgcos，物体所受的支持力FN N，则物体对斜面的压力F压 N，故D正确答案ABD11如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，试分析斜面体在水平面上运动的加速度必须满足什么条件？解析(1)设斜面体处于向右运动的临界状态时的加速度为a1，此时，斜面支持力FN0.小球受力如图甲所示根据牛顿第二定律得水平方向：FxFTcosma1竖直方向：FyFTsinmg0由上述两式解得a1gcot因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于gcot.(2)设斜
30、面体处于向左运动的临界状态时的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT0.小球受力如图乙所示根据牛顿第二定律得水平方向：FxFNsinma2竖直方向：FyFNcosmg0由上述两式解得a2gtan因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于gtan.答案加速度向左且agtan12如图所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F8 N当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长求：(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放在小车上开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g10 m/s2)解析(1)小物块的加速度amg2 m/s2，小车的加速度aM0.5 m/s2.(2)由amtv0aMt，得t1 s.(3)在开始1 s内小物块的位移：x1amt21 m最大速度vamt2 m/s.在接下来的0.5 s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a0.8 m/s2.这0.5 s内的位移x2vtat21.1 m，通过的总位移xx1x22.1 m.答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m
