1、江苏省涟水中学2020至2021学年度高二年级第一学模块检测（二）数学试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ） 一、 单项选择题：本题共8小题，每题5分，共计40分1.如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，则点R的空间直角坐标为（ ）A. B. （1，2，3）C. （3，2，1）D. （1，2，1）2.设，则“x2-5xan，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an_.16.已知点M(1，1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
2、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）命题p：函数有意义,命题q：实数 满足（1）当时,若p,q都是真命题,求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件,求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的离心率为，过左焦点F(，0)且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x4ky0交椭圆E于C，D两点(1)求椭圆E的方程；(2)求证：点M的直线l上；(3)是否存在实数k，使得BDM的面积是ACM面积的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由江苏省涟水中学20
3、202021学年度高二年级第一学模块检测（二）数学试题参考答案1.D 2.B 3.D 4. A 5.D 6.A 7.B 8.B9. CD 10 BC 11.BC 12.BCD13.（-，-1 14. 15. n6(nN*)(答案不唯一) 16. 2 17.解：（1）由得，即,其中,得, ,则：,若,则：,2分由解得即：若为真,则，同时为真,即,解得,所以实数的取值范围5分（2）若q是p的充分不必要条件,即是的真子集7分所以,且,不能同时成立,解得实数的取值范围为10分18.解(1)抛物线y22px的焦点为，所以直线AB的方程为y2，由消去y得4x25pxp20，所以x1x2，3分由抛物线定义得
4、|AB|x1x2p9，即p9，所以p4.5分所以抛物线的方程为y28x.6分(2)由p4知，方程4x25pxp20，可化为x25x40，解得x11，x24，故y12，y24.所以A(1，2)，B(4，4).则面积12分19.解：设等比数列的公比为（），则，于是， 即，解得，（舍去）. 3分 若选：则，解得，5分所以，7分 ，于是 9分令，解得，因为为正整数，所以的最小值为. 12分若选：则，解得.下同.若选：则，解得. 5分于是， 7分 ，9分令，得，注意到为正整数，解得，所以的最小值为.12分20.解（1）由题意，除尘后，当日产量时，总成本，故，解得.5分（2）由（1），总利润，7分每吨产品
5、的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.12分21.解： 如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)(1)证明：易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE3分(2)可知(1，2，1)设平面的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而si
6、n m，所以二面角B1CEC1的正弦值为7分(3)(0,1,0)，(1,1,1)设(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin |cos，| 于是，解得，所以AM12分22.解析：(1)由题意知e，c，于是a2，b1所以椭圆E的标准方程为y212分(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，联立直线AB与椭圆方程，得即(4k21)x28k2x12k240，显然方程有两个不等实根所以x1x2，x0，y0k(x0)，于是M因为4k0，所以点M在直线l上6分(3)当k时，满足条件由(2)知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等若BDM的面积是ACM面积的3倍，则DM3CM，因为ODOC，于是M为OC的中点设点C的坐标为(x3，y3)，则y0，即y32y0由解得y3，于是，k2，即k12分
