1、20192020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题数学考试时间120分钟 试卷总分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z(1i)13i，则z的模等于A. B. C. D.32.已知集合Ax|x26x50，Bx|x3，则ABA.(，5 B.1，3) C.1，) D.(3，53.命题p：“x0，都有exx1”，则命题p的否定为A.x0，都有exx1 B.x00，e0xx01C.x0，都有exx1 D.x00，e0x0时有f(a)f(b)0，则称f(x)为函数。下列函数中：f(x)xsinx，f(x)exe
2、x，f(x)exex，f(x)，是函数的为A. B. C. D.12.f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xf(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)0，则不等式f(x)f(x8)2的解集是： 。16.已知函数x32x1，若对于xR不等式f(axex20)1恒成立，则实数a的取值范围为： 。三、解答题：(满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置。)17.(本小题满分10分)在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球。从这10个球中任取3个。求：(1)取出的3个球中红球的个数为X，求X的数学期望；(2)取出的3个球中红球个数多于
3、白球个数的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x28lnx。(1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在区间，e上的最值。19.(本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗。为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗。(1)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；(2)填写下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为优质
4、花苗与培育方法有关。(参考公式：，其中nabcd。)20.(本小题满分12分)一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如表：(I)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(II)若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(I)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，参考数据：。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)，其中aR。(I)当a0时，求f(x)在(1，f(1)的切线方程；(II)求证：f(x)的极大值恒大于
5、0。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(I)若函数f(x)在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；(II)当a1时，求证：对任意m2，2，函数f(x)的图象均在x轴上方。2019-2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案一、 选择题：CABCD CBDCD AD二、填空题：13、 -2 14、150 15、（8 , 9） 16、0a 三、解答题：17、（本题满分10分）解：（1）由题意知，X服从参数为N10，M3，n3的超几何分布，2分所以E(X)=5分（利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“
6、恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，而，6分，7分P（X3），8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：10分18、（本小题满分12分）解：（1），（x0）2分当0x2时，f（x）0，f（x）单调递减；当x2时，f（x）0，f（x）单调递增4分所以当x2时，f（x）取得极小值，极小值为f（2）48ln2，f（x）无极大值6分（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在（2，e上单调递增，8分所以f（x）在区间上的最小值为f（2）48ln210分因为，所以f（x）在区间上的最大值为12分19、（本题满分12分）解：（1）由
7、频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）100.6，即概率为0.61分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则XB（），于是；5分其分布列为：X0123P6分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望7分（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）100.6，则样本中优质花苗的株数为0.610060株，列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计60401009分可得11分所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系12分20（本小题满分12分）解：（）由表格中的数据可得 1分，3分90+329.5394，5分y关于x的线性
8、回归方程为；6分（）设定价为x元，则利润函数为y（32x+394）（x8），（x8）8分y32x2+650x3152则当x（元）时，销售的利润最大为148元11分所以，单价定为10元时，销售的利润最大12分声明：21（本小题满分12分）解：（），1分当a0时，2分则f（x）在（1，f（1）的切线方程为；4分（）证明：令f（x）0，解得x2或xa，5分当a2时，f（x）0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，函数f（x）无极值；7分当a2时，令f（x）0，解得ax2，令f（x）0，解得xa或x2，函数f（x）在（a，2）上单调递增，在（，a），（2，+）上单调递减，；9分当a2时，令f（x）0
9、，解得2xa，令f（x）0，解得x2或xa，函数f（x）在（2，a）上单调递增，在（，2），（a，+）上单调递减，11分综上，函数f（x）的极大值恒大于012分22、（本题满分12分）解：（）根据题意得f（x）ex（x0），1分函数f（x）在1，2递减，f（x）0在x1，2恒成立，即xex恒成立，故只需（xex）max，（1x2），2分令m（x）xex，则m（x）ex（1+x），当x1，2时，m（x）0，m（x）在1，2递增，故m（x）maxm（2）2e2，4分2e2，解得：0a，故实数a的范围是（0，；5分（）证明：a1时，f（x）exlnx（x0），则f（x）ex，要使对任意m2，2，函数
10、f（x）的图象均在x轴上方，只需f（x）0对任意m2，2恒成立6分exlnx对任意m2，2恒成立，又m2，2时，0，2，则原不等式等价于exlnx2恒成立，7分令h（x）exlnx，则h（x），令t（x）xex1（x0），则t（x）（1+x）ex0恒成立，故t（x）在（0，+）递增，又x0时，t（x）10，x1时，t（x）e10，故x0（0，1）使得t（x0）0，x（0，x0）时，h（x）0，x（x0，+）时，h（x）0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+）递增，h（x）minh（x0）lnx0，9分由t（x0）0，得，故x0lnx0，故h（x0）+x0，（0x01），h（x0）+x02，h（x）h（x）minh（x0）2，11分即exlnx2恒成立，故原不等式得证，对任意m2，2，函数f（x）的图象均在x轴上方12分
