1、20192020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题数学考试时间120分钟 试卷总分150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z(1i)13i,则z的模等于A. B. C. D.32.已知集合Ax|x26x50,Bx|x3,则ABA.(,5 B.1,3) C.1,) D.(3,53.命题p:“x0,都有exx1”,则命题p的否定为A.x0,都有exx1 B.x00,e0xx01C.x0,都有exx1 D.x00,e0x0时有f(a)f(b)0,则称f(x)为函数。下列函数中:f(x)xsinx,f(x)exe
2、x,f(x)exex,f(x),是函数的为A. B. C. D.12.f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)xf(x)0,且f(3)0,则不等式f(x)0,则不等式f(x)f(x8)2的解集是: 。16.已知函数x32x1,若对于xR不等式f(axex20)1恒成立,则实数a的取值范围为: 。三、解答题:(满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置。)17.(本小题满分10分)在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球。从这10个球中任取3个。求:(1)取出的3个球中红球的个数为X,求X的数学期望;(2)取出的3个球中红球个数多于
3、白球个数的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x28lnx。(1)求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)在区间,e上的最值。19.(本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗。为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗。(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;(2)填写下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为优质
4、花苗与培育方法有关。(参考公式:,其中nabcd。)20.(本小题满分12分)一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如表:(I)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(II)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(I)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:,参考数据:。21.(本小题满分12分)己知函数f(x),其中aR。(I)当a0时,求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于
5、0。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(I)若函数f(x)在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(II)当a1时,求证:对任意m2,2,函数f(x)的图象均在x轴上方。2019-2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案一、 选择题:CABCD CBDCD AD二、填空题:13、 -2 14、150 15、(8 , 9) 16、0a 三、解答题:17、(本题满分10分)解:(1)由题意知,X服从参数为N10,M3,n3的超几何分布,2分所以E(X)=5分(利用分布列以及期望的定义求解:4个概率1个1分,期望1分)(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A,“
6、恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1,“恰好取出2个红球”为事件A2,“恰好取出3个红球”为事件A3,而,6分,7分P(X3),8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为:10分18、(本小题满分12分)解:(1),(x0)2分当0x2时,f(x)0,f(x)单调递减;当x2时,f(x)0,f(x)单调递增4分所以当x2时,f(x)取得极小值,极小值为f(2)48ln2,f(x)无极大值6分(2)由(1)得f(x)在上单调递减,在(2,e上单调递增,8分所以f(x)在区间上的最小值为f(2)48ln210分因为,所以f(x)在区间上的最大值为12分19、(本题满分12分)解:(1)由
7、频率分布直方图可知,优质花苗的频率为(0.04+0.02)100.6,即概率为0.61分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X,则XB(),于是;5分其分布列为:X0123P6分所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望7分(2)由(1)可知,优质花苗的频率为(0.04+0.02)100.6,则样本中优质花苗的株数为0.610060株,列联表如下表所示:优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计60401009分可得11分所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系12分20(本小题满分12分)解:()由表格中的数据可得 1分,3分90+329.5394,5分y关于x的线性
8、回归方程为;6分()设定价为x元,则利润函数为y(32x+394)(x8),(x8)8分y32x2+650x3152则当x(元)时,销售的利润最大为148元11分所以,单价定为10元时,销售的利润最大12分声明:21(本小题满分12分)解:(),1分当a0时,2分则f(x)在(1,f(1)的切线方程为;4分()证明:令f(x)0,解得x2或xa,5分当a2时,f(x)0恒成立,此时函数f(x)在R上单调递减,函数f(x)无极值;7分当a2时,令f(x)0,解得ax2,令f(x)0,解得xa或x2,函数f(x)在(a,2)上单调递增,在(,a),(2,+)上单调递减,;9分当a2时,令f(x)0
9、,解得2xa,令f(x)0,解得x2或xa,函数f(x)在(2,a)上单调递增,在(,2),(a,+)上单调递减,11分综上,函数f(x)的极大值恒大于012分22、(本题满分12分)解:()根据题意得f(x)ex(x0),1分函数f(x)在1,2递减,f(x)0在x1,2恒成立,即xex恒成立,故只需(xex)max,(1x2),2分令m(x)xex,则m(x)ex(1+x),当x1,2时,m(x)0,m(x)在1,2递增,故m(x)maxm(2)2e2,4分2e2,解得:0a,故实数a的范围是(0,;5分()证明:a1时,f(x)exlnx(x0),则f(x)ex,要使对任意m2,2,函数
10、f(x)的图象均在x轴上方,只需f(x)0对任意m2,2恒成立6分exlnx对任意m2,2恒成立,又m2,2时,0,2,则原不等式等价于exlnx2恒成立,7分令h(x)exlnx,则h(x),令t(x)xex1(x0),则t(x)(1+x)ex0恒成立,故t(x)在(0,+)递增,又x0时,t(x)10,x1时,t(x)e10,故x0(0,1)使得t(x0)0,x(0,x0)时,h(x)0,x(x0,+)时,h(x)0,h(x)在(0,x0)递减,在(x0,+)递增,h(x)minh(x0)lnx0,9分由t(x0)0,得,故x0lnx0,故h(x0)+x0,(0x01),h(x0)+x02,h(x)h(x)minh(x0)2,11分即exlnx2恒成立,故原不等式得证,对任意m2,2,函数f(x)的图象均在x轴上方12分