1、2020-2021学年第一学期期末考试高二理科数学考试时间：120分钟 总分150分一、单选题（5*12=60）1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x0R，xx010”D若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题3已知p：|x1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca1 Da14将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2020到2022的箭头方向
2、是()5由曲线y，直线yx所围成的封闭图形的面积是()A. B. C. D16关于x的方程x33x3a0有三个不同实根，则实数a的取值范围是()A(1，5) B(，1) C(0，5) D(5，)7已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8 D99已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy101
3、0已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()11已知函数f(x)lnxax22x有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0，2) C(0，1) D(0，3)12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的x0都有2f(x)xf(x)0成立，则()A4f(2)9f(3)C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2)二、填空题（5*4=20）13i是虚数单位，20207_.14定积分的值为_.15若P为曲线yln x上一动点，Q为直线yx1上一动点，则|PQ|min_.16已知函数f(x)的导函数为f(x)5cos
4、x，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0)(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值20已知中心为坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点(1，)(1)求椭圆M的方程；(2)若过点C(0,1)的直线l与椭圆M交于A，B两点，2，求直线l的方程21已知函数f(x)(其中e2.718为自然对数的底数)(1)若F(x)f(x)f(x)，求F(x)的单调区间；(2)若方程f(x)k在(2，)上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标
5、系中，曲线C2：2cos0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值2020-2021学年第一学期期末考试高二理科数学答案一、单选题（5*12=60）1. D 2.B 3 D 4A 5 A 6 A 7.B 8C 9B 10 A 11C 12A二、填空题（5*4=20）131i 14-1 15 16(1，)三、解答题17.解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.
6、p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1.综上所述，m的取值范围为18.解f(x)(x1a)ex.(1)当a2时，f(x)(x1)ex.f(0)2，f(0)1，所求切线方程为y2x，即xy20.(2)令f(x)0得xa1.若a11，则a2.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增f(x)minf(1)(1a)e；若a12，则a3.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递减f(x)minf(2)(2a)e2；若1a12，则2a3.f(x)，f(x)随x的变化情况如表：f(x)的减区间为(1，a1)，增区间
7、为(a1,2)，f(x)minf(a1)ea1.综上可知当a2时，f(x)min(1a)e；当a3时，f(x)min(2a)e2；当2a0，得x，令f(x)0，得0x0)，则g(x)，由g(x)0x1，由g(x)00xb0)2c4，c2，a2b2c24.又椭圆M过点(1，)，1.由解得a26，b22，椭圆M的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.此时点A，B的坐标分别为(0，)和(0，)，不满足2，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为ykx1，由消去y并整理，得(3k2)x22kx50.直线l与椭圆交于A，B两点，4k220(3k2)24k2600.设A(x1，y1)，B
8、(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又2，(x1,1y1)2(x2，y21)，x12x2，x1x2x2，x2；x1x22x，即5，解得k25，满足0.k.故直线l的方程为yx1.21解(1)由题意知，F(x)f(x)f(x)，所以F(x)xexx.当x0时，ex0，即F(x)0，当x0时，F(x)0，当x0时，ex0，即F(x)0，所以F(x)0恒成立，当且仅当x0时等号成立，所以F(x)f(x)f(x)在R上单调递增，即F(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间(2)因为f(x)，所以f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，故函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)在x0处取得最大值，且f(0)1，当x趋近于时，f(x)趋近于，当x趋近于时，f(x)趋近于0，故函数f(x)的大致图象如图所示，结合函数图象可知，当k0时，方程f(x)k有且仅有一个实数根22解由2cos0得22cos0.2x2y2，cosx，x2y22x0，即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.由可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos，2sin)，由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，当cos时，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.
