1、江西省莲塘第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟；总分：150分一选择题（共12小题）1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么cos（）等于（）ABCD2若2sinxcos（+x）2，则cos2x（）AB CD3已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）A在方向上的投影为cosBC|1D（+）（）4在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，且4，则（）ABCD5若2，则sincos的值是（）ABCD6若sincos，且（,），则sin（）cos（）（）ABCD7已知实数atan（sin），btan（cos）
2、，ctan（tan），则（）AbacBbcaCcabDcba8已知向量（1，2），（2m1，1），且，则|+2|（）A5B4C3D29已知非零向量，若|，（2），则与的夹角是（）ABCD10已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）关于点对称Cf（x）在上单调递减Df（x）的图象关于直线对称11已知点O为ABC内一点，满足，若，则（）A 2B CD212已知函数f（x）sin（x+），其中0，|，为f（x）的零点：且f（x）|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则的最大值是（）A13B15C17D19二、填空题13一个扇形的面积为4，周长为8，则这个
3、扇形的圆心角为 14在ABC中，tanA，tanB是方程2x2+3x+70的两根，则tanC 15在边长为4的等边ABC中，则 16已知函数，则f（1）+f（2）+f（2020） 三、解答题17已知（1，3），（3，m），（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值18若角的终边上有一点P（m，4），且cos（1）求m的值；（2）求的值19已知（0，），（，0），cos（），cos（+）（）求sin2的值；（）求cos（+）的值20已知函数的图象如图所示；（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递减区间21已知函数f（x） sin（2x+）2x（1）求f（x）的最小正周期和对称
4、轴；（2）当时，求f（x）的值域A22 设O为ABC的重心，过O作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于M，N若，,（1）求+的值；OMN（2）求的取值范围2020-2021学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一选择题（共12小题）1D 2A 3C 4D 5B 6B 7A 8A 9C 10C11 D解：如图，设，作平行四边形OAME，其中对角线OM与底边AB相交于点F，则，易知OBFMFA，故，则，又，故，则， 212 B解：由题意知函数f（x）sin（x+）（0，|），x 为yf（x）图象的对称轴，x为f（x）的零点，nN*，2n+1，nN*，f（x）在区间（，）上有最小值无最大值
5、，周期T（+），即，16要求的最大值，结合选项，先检验15，当15时，由题意可得15+k，函数为yf（x）sin（15x），在区间（，）上，15x（，），此时f（x）在15x时取得最小值，15满足题意则的最大值为15，二、填空题13 2 14 15 2 16 1010解：f（1），f（2），f（3），f（4）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）又f（x）的周期为4f（1）+f（2）+f（2020）500f（1）+f（2）+f（3）+f（4）50521010三、解答题17 解：因为（1，3），（3，m），（1，n），所以（3，3+m+n），（1）因为所以，即，解得n3；（2）因为（4，3+m）
6、，（2，m3），又，所以0，即8+（3+m）（m3）0，解得m118 解：（1）点P到原点的距离为 r|OP|根据三角函数的概念可得cos，得m3，或 m4（舍去）（2）sin，由（1）可得 r10，sin，原式sin19解：（）cos（），得sin2cos2（）2cos2（）121；（）由（0，），（，0），可得（0，），+（0，），则sin（）；cos（+），则cos（+）cos（+）（）cos（）cos（+）+sin（）sin（+）+20解：（）由图知，A2T，2，由2sin（20+）1，即sin，又（0，），所以故f（x）2sin（2x+）（）g（x）f（x）f（x+）2sin2（x）
7、+2sin2（x+）+2sin2x2sin（2x+）2sin2x2（ sin2x+cos2x）sin2xcos2x2sin（2x），由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，g（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ21已知函数f（x） sin（2x+）2x（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）当时，求f（x）的值域解：（1）f（x） sin（2x+）2x，（sin2xcos2x）cos2x+1，sin（2x+），f（x）的最小正周期T，令2x+，则x，kZ，故f（x）的最小正周期T，对称轴x，kZ，（2），2x+，sin（2x+），故f（x）的值域为.22 解：（1）连结AO并延长交BC于P，则P是BC的中点，则，又，（）+M，O，Q三点共线，故存在实数t，使t，即（）+，两式相除消去t得13，即（2）13，（0，1），解得当时，取得最小值，当或2时，取得最大值的取值范围是，）- 9 -
