1、武汉二中、麻城一中2016-2017下学期高一期中联考数学（理）试卷一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则2. 在ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（ ）A. 1B. C. 2D. 43. 已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，则数列an的通项公式an=（ ）A. nB. ()n-1C. n2D. 2n-14.已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于
2、任意自然数n(n1)，都有 = ，则 + = （ ）A. B. C. D. 5. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为，则 + + + + =（ ）A B C D6.已知定义域为R的函数f (x)在(2,+ )上单调递减，且y=f (x+2)为偶函数，则关于x的不等式f (2x-1)-f (x+1)0的解集为（ ）A. (-,-)(2,+)B. (-,2)C. (-,)(2,+)D. (,2)7. 在ABC中， ，P是BN上的一点，若 ，则APN的面积与APB的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知ABC是边
3、长为1的等边三角形，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（ ） A. - B. C. D. 9. 若ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边分别为2，3，x，则x的取值范围是x。其中正确的命题个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是（ ）A. 若a50，则a20170B. 若a60，则a20180C. 若a50，则S20170D. 若a60，则S2018011. 已知函数f(
4、x)=ax2+bx+c(ba)，若对任意xR，f (x)0,+ )，则的最小值为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知函数f (x)=，若关于x的不等式f (x)2+a f (x)-b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 8二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置.)13. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为_。14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，已知a2-c2=3b，且sinAcosC=2cosAsinC，则b=_.15. 在ABC中，若 = ，则ABC的形状是_
5、。16. 定义：数列an对一切正整数n均满足an+1，称数列an为“凸数列”，以下关于“凸数列”说法：等差数列an一定是“凸数列”；首项a10，公比q0且q1的等比数列an是“凸数列”； 若数列an为“凸数列”，则数列an+1-an是单调递增数列；若数列an为“凸数列”，则下标成等差数列的项，构成的子数列也为“凸数列”。其中正确说法的序号是_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|x2-4(a+1)x+4(a2+2)0，D=AB.求集合D（用区间表示）.18. （本小题满分12分）已知数列an满足a1=2，n(
6、an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN*).（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=-17，求数列|bn|的前n项和Tn.19. （本小题满分12分）已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=(cosB,cosC)，=(2a+c,b)，且.（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围。20. （本小题满分12分）在等比数列an中，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+1=，Tn是数列bn的前n项和，求Tn .21. （本小题满分12分）
7、 某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB =AD =4万米，BC =6万米，CD=2万米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值22. （本小题满分12分）如图，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C:y=上的n个点，点Ai(ai,0)(i=1,2,3,，n)在x轴的正半轴上，Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）。（1）写出a1,a2,a3的值.（2）求出点An(an,0)(nN*)的横坐标an关于n的表达式；（3）设bn = + + + + ，若对任意正整数n，当m-1,1时，不等式t2-2mt + bn恒成立，求实数t的取值范围。
