1、石城中学高三下学期第一次周考数学(理)试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x24x30，Bx|xa0，若BAR，则实数a的取值范围为( )A.(3，) B.3，) C.(，1) D.(，12.已知复数z满足(i为虚数单位)，则(为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“(a2)3(b2)3”是“lgalgb”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让
2、绿色环保理念深入人心。某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学。现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )A. B. C. D.5. 已知函数的图象与直线相切，相邻的切点间的距离为将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的最小值是（ ）ABCD6.设是数列的前项和，若，则数列的前99项和为A B C D7若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）A BCD8.已知双曲线C：的左、右焦点
3、分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|2|OM|(O为坐标原点)，PF1PF2，则双曲线C的离心率为( )A. B.2 C. D.39.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，bf(1)，则( )A.bca B.abc C.cba D.acb10.如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为( )A.32 B.30 C.41 D.4011.设A(2，0)，B(2，0)，O为坐标原点，点P满足|PA|2|PB|216，若直线kxy60上存在点Q使得PQO，则实数k的取值
4、范围为( )A.4，4 B.(，44，)C.(，) D.，12.已知函数f(x)axex与函数g(x)xlnx1的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为( )A.(e1，) B.(，) C.，) D.(，e1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在平行四边形ABCD中，与的夹角为，|1，|2，则 。14.若正实数a，b满足ab1，则的最小值为 。15.在数列an中，a11，an12an1(nN*)，则+ 。16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，M分别为棱AB，A1D1，D1C1的中点，过点M与平面CEF平行的平面与AB交于点N，则四面体N
5、CEF的体积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.的内角的对边分别为，已知(1).求；(2).若为锐角三角形，且，求面积的取值范围18如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，E为AC的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.(12分)学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没
6、有命中得0分，如果连续命中两次则得5分。甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为。假设甲同学每次射击结果相互独立。(1)求甲同学恰好命中一次的概率；(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望。20（12分）已知椭圆过点，且它的焦距是短轴长的倍（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，的斜率分别为，问是否存在非零常数，使时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21.(12分)已知函数f(x)，其中aR。(1)当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)
7、记函数f(x)的导函数是f(x)，若不等式f(x)xf(x)对任意的实数x(1，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设函数g(x)f(x)2a，g(x)是函数g(x)的导函数，若函数g(x)存在两个极值点x1，x2，且g(x1)g(x2)g(x1x2)，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为(0)，若l分别与C
8、1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分) 已知函数f(x)|xm|2|x1|。(1)若m2，求不等式f(x)30的解集；(2)若f(x)的图像与直线y1有且仅有1个公共点，求m的值。石城中学高三下学期周考一数学（理A）答案一、选择题 1-5 B C B D C 6-10 B A C D C 11-12 C A 二、填空题 13、 14、5 15、454 16、三、解答题 17.答案：(1).由题设及正弦定理得2分因为，所以由，可得，故2分因为，故，因此6分(2).由题设及(1)知的面积由正弦定理得8分由于为锐角三角形，故，由1知，所以，9分故，10分从
9、而因此，面积的取值范围是12分18（1）证明：分别取、的中点、，连接、，为正三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，同理可得，平面，、四点共面等腰梯形中，、分别为、的中点，又，、平面，平面，平面，5分（2）解：由（1）知，平面，平面，两两垂直，故以为原点，、所在的直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，2，1，2，2，设平面的法向量为，则，即，令，则，8分设直线与平面所成角为，则，11分故直线与平面所成角的正弦值为12分19、（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F.由题意可知，.由于，.
10、 4分（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6.,X012356P. 12分20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）因为椭圆过点，所以，又因为该椭圆的焦距是短轴长的倍，所以，从而联立方程组，解得，所以椭圆的方程为（2）设存在这样的常数，使，的面积为定值设直线的方程为，点，点，则由知，所以联立方程组，消去得所以，又点到直线的距离，则的面积将代入得，化简得，21、（1）当时，其中，故.，故.所以函数在处的切线方程为，即. 3分（2）由，可得.由题知，不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，.故.若，则，在上单调递增，故符合题意.若，令，得（负舍）.当时，在上单调递减，故，
11、与题意矛盾，所以不符题意.综上所述，实数的取值范围. 7分（3）据题意，其中.则.因为函数存在两个极值点，所以，是方程的两个不等的正根，故得，且所以；，据可得，即，又，故不等式可简化为，令，则，所以在上单调递增，又，所以不等式的解为.所以实数的取值范围是. 12分22、（1）因为,所以可化为,整理得,（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.所以的极坐标方程是,的极坐标方程是. 5分（2）由（1）知,联立可得,联立可得,所以,当时,最大值为,所以的最大值为. 10分23、（1），当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得综上所述，不等式的解集为或； 5分（2）令，问题转化为函数有1个零点若，则，此时的最大值为（1），此时满足题设；若，则，此时的最大值为（1），令，得，满足题设；若，则，故不合题意，舍去综上所述，或10分将代入得，要使上式为定值，只需，即需，从而，此时，所以存在这样的常数，此时
