1、第19章 四边形练习题（第14周作业）一、 选择题：1.菱形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形 C、当ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形3. 已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，FABCEDCD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为（ ） A3 B4 C6 D84. 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、
2、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（ ）A、40 m B、30 m C、20 m D、10 m5. 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD6. 的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 6. 在梯形ABCD中，ADBC,对角线ACBD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）A. 30 B. 15 C. D.607. 如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）A、 线段EF的长逐渐
3、增大 B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不改变 D、线段EF的长不能确定8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=60， BD平分ABC如果这个梯形的周长为30， 则AB的长为（ ）A4 B5 C6 D79. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1b），则（a-b）等于 （ ） 7 6 5 4ABCDEO3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.
4、8 4. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则阴影部分的面积是（ ） A. B2 C3 D5. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、 PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形
5、；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个ABCDFEG（第7题）第6题第5题第4题二、填空题：7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处.则BCAB的值为 .9. 以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_ 10
6、.如图，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.第11题11. 如图，已知RtABC中，ACB=900，以斜边为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC。已知 AC=5,OC=6,则另一直角边的长为 。ABDC图8第10题第8题 三、 解答题：12. 如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEACABCDOE 交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.13. 梯形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。（1）求证：MN和PQ互相
7、平分。（2）当梯形ABCD满足什么条件时MNPQ,证明你的结论。14. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。15. 如图10，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB。这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：DC=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路长。OC
8、图19DABEF16. 已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1） 连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：17. 如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；图21EFOCMDAB图20EMFCODBA(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“
9、OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由. 18. 如图1，在正方形中，点、分别是、的中点，、相交于点，则可得得结论：；。（不需要证明）。（1）如图2，若点、不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点、分别在正方形的边的延长线上，且，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图4，在（2）的基础上，连结和，若点、分别为、的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。19. 梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）.点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1） 设从出发起运动了x秒，且x2.5时，Q点的坐标；（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。OyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)x（4） 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
