1、第10讲 角平分线的判定题一：如图所示，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小是（ ）A12 B12C12D无法确定ACPBDO12题二：如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_，CAD_ACBD题三：如图，ABC中，D是ABC边BC中点，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E，F，BE=CF请证明：AD平分BAC题四：（2011云南保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 题五：如图，AD是ABC的角平分线，DFA
2、B，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5题六：如图，ABC中，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确题七：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？题八：如图，已知：，是的中点，平分求证：平分PADCBE1243第10讲 角平分线的判定题一：A解析：ADOB，BCOA，PAPB，利用三角形全等可以说明PC=PD，由角平分线的判定可知12题二：40，40解析：因为DBAB，DCAC，且BDDC，所以AD是BAC的平分线，
3、所以BADCADBAC8040题三：见详解详解：D是ABC边BC中点 BD=CD在RtBDE与RtCDF中RtBDERtCDF（HL）DE=DF，又DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E，F，由角分线判定知：AD平分BAC题四：是菱形理由如下：PEAB，PFAD，且PE=PF，AC是DAB的角平分线，DAC=CAE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCA=CAB，DAC=DCA，DA=DC，平行四边形ABCD是菱形解析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到DAC=CAE，然后证明DAC=DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而
4、可得到结论此题主要考查了菱形的判定，证明DAC=DCA是解此题的关键题五：B详解：作DM=DE交AC于M，作DNACDE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADG-SADM=50-39=11，SDNM=SDEF=SMDG=11=5.5 故选B题六：B详解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，EF=GF，GF=DF，EF=DF，AF平分BAC故选B题七：已知：如图，ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证：点I在AC
5、B的平分线上证明：过点I作IHAB、IGAC、IFBC，垂足分别是点H、G、F点I在BAC的角平分线AD上，且IHAB、IGACIH=IG（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理 IH=IF IG=IF（等量代换）又IGAC、IFBC点I在ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的三条角平分线交于一点解析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点题八：作，垂足为，所以，因为平分，所以，所以因为是的中点，所以，所以，所以点在的平分线上，所以平分解析：点在的平分线上，而欲证点在的角平分线上，可转化为证点到这个角两边的距离相等，这是本题证明的关键从而考虑过点一点向引垂线，以便充分运用角平分线的性质定理和判定定理
