1、阶段检测卷(四) (不等式)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.设a，b，cR，且ab，则()A.acbc B.b2 D.a3b32.(2018年辽宁丹东五校协作体联考)已知函数f(x)|ln x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a4b的取值范围是()A.(4，) B.4，)C.(5，) D.5，)3.已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0，y0时，xy(2y)x的最小值是()A.2 B.4 C.2 D.5.(2019年重庆模拟)x，y满足约束条件若
2、zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.1 B.2C. D.2或16.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.21二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.已知正数a，b满足ab4，ab的最大值为t，不等式x23xt0的解集为M，则()A.t2 B.t4C.Mx|
3、4x1 D.Mx|1x0，xy2，则2x2y的最大值为4B.若x0，xyxy3，则xy的最小值为1D.函数y的最小值为4三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.(2019年北京)若x，y满足 则yx的最小值为_，最大值为_.10.(2017年齐、鲁教科研协作体模拟)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.11.(2019年浙江)已知aR，函数f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，则实数a的最大值是_.四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时
4、段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为：y(v0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？13.(20分)已知f(x)ln xx.(1)求函数f(x)的极值；(2)设g(x)ln(x1)axex，对于任意x10，)，x21，)，总有g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围.阶段检测卷(四)1D2B解析：由题意知ln aln b，即ln ab0，ab1，a4b24，故选B.3A解析：由题意，Ax|1x3，B
5、x|3x2，ABx|1x2，则不等式x2axb0的解集为x|1x0，y0，xy(2y)x，xy(2y)x的最小值是.5C解析：作出不等式组表示的平面区域，如图D276.由zaxy得yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a.若a0，y0，x2y2xy8，(2y1)(x1)9且x10,2y10.x2y(2y1)(x1)2224.(当且仅当x2，y1时取等号)x2y的最小值为4.方法二，x0，y0，2xy22(当
6、且仅当x2，y1时取等号)又x2y2xy8，x2y28，(x2y4)(x2y8)0，x2y40，即x2y4(当且仅当x2，y1时取等号)，x2y的最小值为4.方法三，x0，y0，x2y2xy8，x1，x2y(2y1)2224(当且仅当y1时取等号)，x2y的最小值为4.方法四(秒杀解法)，x2y2xy8，即x2yx2y8.由条件及结论关于x,2y的对称性知当x2y2时x2y取最小值为4.11.解析：使得f(t2)f(t)a2(t2)2t(t2)t222a(3t26t4)2，令m3t26t41，)，则原不等式转化为存在m1，|am1|，其折线函数如图D278，图D278只需a1，即a，即a的最大值是.12解：(1)依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立，ymax11.1(千辆/时)(2)由条件得10，整理得v289v16000，即(v25)(v64)0，解得25v2时，设h(x)exa，h(x)ex0，g(x)在0，)上单调递增，且g(0)2a0，则存在x0(0，)，使得g(x0)0，g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，又g(x0)g(0)1, g(x)1不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数a的取值范围是(，2
