1、 学科网（北京）股份有限公司苏教版五年级上册第二单元多边形的面积详解与训练 知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题 一、公式：长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽；字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4；字母公式：C=4a 面积=边长边长；字母公式：S=a 平行四边形：面积=底高；字母公式：S=ah 三角形：面积=底高2；字母公式：S=ah2 底=面积2高；高=面积2底 梯形：面积=（上底+下底）高2；S=（a+b）h2 上底=面积2高下底；下底=面积2高上底；高=面积2（上底+下底）二单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。三单位换算的方法：常用单位间的
2、进率 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 四图形之间的关系 1.平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。2.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。3.如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的 2 倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的
3、底是平行四边形的 2 倍。4.把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大。学科网（北京）股份有限公司 （1）一个直角三角形的三条边分别是 3cm、4cm 和 5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。(2)一个长方形的周长是 45 厘米，长是宽的 2 倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？在一个上底是 11dm,下底是 18dm,高是 22dm 的梯形中,剪下一个最大的三角形，剩下的面积是().考点拓展延伸 1（1）6cm 2.4cm 解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别 3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角
4、三角形的底和高所以，三角形的面积=342=6cm,则斜边上的高=625=2.4cm（2）解析：根据周长和已知长是宽的 2 倍这两个信息可以算出长和宽各是多少。长方形的宽=4523=7.5（厘米）则长=27.5=15 厘米 长方形的面积：157.5=112.5（平方厘米）答：（略）考点拓展延伸 2 分析:在梯形中剪下一个最大的三角形,这个三角形是以梯形的下底为底,以上底的任意一点为顶点的三角形,由于下底和高没有变化,所以顶点无论在什么位置上,面积都相等,其数量关系是:梯形的面积-最大三角形的面积=剩下的面积。解:(11+18)222=319(dm)1822+2=198(dm)319-198=12
5、1(dm)答:剩下的面积是 121dm。考点拓展延伸 3 学科网（北京）股份有限公司 大伟用一根长 48 厘米的铁丝围成了一个正方形,把这个正方形拉成一个平行四边形后,面积比原来减少了 24 平方厘米。这个平行四边形的高是多少厘米?例如图,四边形 ABCD 是一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形,三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积多 10 平方厘米,求 CF 的长。考点拓展延伸 5 分析：铁丝长 48 厘米，就是正方形的周长是 48厘米，用 48+4=12(厘米)求出正方形的边长。如下图,把正方形拉成一个平行四边形，面积之所以会减少,是因为平行四边形变“矮”了,又知道平行四边形
6、的底就是正方形的边长 12 厘米，用减少的面积除以底求出减少的高度,即高度减少了 24-12=2(厘米)，所以平行四边形现在的高度是 12-2=10(厘米)。解:48+4=12(厘米)24+12=2(厘米)12-2=10(厘米)答:这个平行四边形的高是 10 厘米。考点拓展延伸 4 分析：分析已知三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积多10 平方厘米，则三角形 ADE 与梯形 ABCE 的面积和比三角形 CEF 与梯形 ABCE 的面积和也多 10 平方厘米，即长方形ABCD 的面积比三角形 ABF 的面积多 10 平方厘米。解：三角形 ABF 的面积:106-10=50(平方厘米)B
7、F:50210=10(厘米)CF:10-6=4(厘米)答:CF 的长是 4 厘米。学科网（北京）股份有限公司 一个直角梯形,如果上底延长 8 厘米,那么就变成一个边长为 30 厘米的正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米?1.玲玲用木条做了一个底是 18 厘米、高是 10 厘米的平行四边形。把它拉成一个长方形后，面积增加了 36 平方厘米，长方形的周长是多少?2.创伤医院用一块长 60m，宽 0.8m 的长方形白布做成底和高都是 0.4m的三角形包扎布，一共可做多少条?1.如下图，小正方形的边长是 6 厘米，大正方形的边长是 10 厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米?分析：要求这个梯形的面积
8、,必须知道它的上底、下底和高。根据题意，这个梯形的下底和高都是 30 厘米，而梯形的上底不知道，则要先求出上底，再利用公式求梯形的面积。解：梯形的上底:30-8=22(厘米)梯形的面积:(22+30)302=780(平方厘米)答:这个梯形的面积是 780 平方厘米。考点拓展延伸 6 1.解：1810=180(平方厘米)180+36=216(平方厘米)216-18=12(厘米)(18+12)2=60(厘米)答:长方形的周长是 60 厘米。2.解析：根据题干，可知边长 0.4 米的小正方形可以剪出 2 个底和高都是 0.4 米的包扎三角巾，所以这里只要求出这个长方形中能够剪出几个边长 0.4 米的
9、正方形，再乘2 即可解答。解：(600.4)(0.80.4)2=600(块)答:一共可以做 600 块.考点拓展延伸 7 学科网（北京）股份有限公司 2.一个占地 1 公顷的正方形苗面，如果边长增加 150 米，那么苗圃的面积增加了多少平方米?如图，在平行四边形 ABCD 中,已知 AE=3 厘米，BC=12 厘米，梯形 ABCE 的面积比三角形 CDE 的 面积大 15 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。六年级上册第二单元分数乘法学霸提优训练 一细心读题，谨慎填写。1.在括号里填合适的面积单位。（1）一本数学书的封面大约是 500（）。（2）地球面积约 5.1 亿（）。我国领土面积约
10、是 960 万（）。1.解：6102=30(平方厘米)答:涂色部分的面积是 30 平方厘米。2.分析:先算出边长增加后苗圃的面积是多少平方米。由古地 1公顷的正方形苗圃可知，原正方形的边长是 100 米，因此边长增加后的苗圃的边长应是 100+150=250(米)，再用边长增加后苗圃的面积减去原苗圃的面积，即可算出苗圃增加的面积。解：占地 1 公顷的正方形苗圃的边长是 100 米。(100+150)(100+150)=62500(平方米)1 公顷=10000 平方米 62500-0000=52500(米)考点拓展延伸 8 解析：过 E 点作 CD 的平行线，交 BC 于 F(如图)，由此可看出
11、，平行四边形 ABFE 的面积就是题中梯形 ABCE 与三角形 CDE的面积差，也就是 15 平方厘米。因为平行四边形 ABFE 的底 AE长 3 厘米，所以它的高，也就是平行四边形的高是 153=5(厘米)。因此，平行四边形 ABCD 的面积是 125=60(平方厘米)。解：153=5(厘米)125=60(平方厘米)学科网（北京）股份有限公司（3）颐和园占地约 290（）。无锡太湖广场的面积约是 67（）。（4）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地约 358300（）。（5）中央大厅的面积约 3600()。人民大会堂的占地面积约是 15()。（6）澳门是世界人口密度最高的城市之一，它的总面积约是
12、32.8（）。2.在括号里填合适的数。200 平方厘米=（）平方米 2.3 公顷=（）平方米 8000 平方米=（）公顷 530000 平方米=（）公顷 10.5 公顷=（）平方米 980 公顷=（）平方千米 39 公顷=()平方米 540000 平方米=()公顷 36 平方千米=()平方米 4800 公顷=()平方千米 4500000 平方分米=（）平方米=（）公顷 3.在里填“”“”或“=”。4 公顷39900 平方米 20000 公顷2 平方米 8000 平方米8 公顷 7 公顷 7 平方米 70007 平方米 7000 平方米7 公顷 9 平方千米899 公顷 8000000 平方米8
13、 平方千米 4.等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为 58 厘米，一边的长为 14 厘米，另外三边的长分别是（）、（）、（）。5.一个平行四边形的底是 12 厘米，面积是 156 平方厘米。高是（）厘米。6.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。7.下面平行四边形的面积是 24 平方厘米，涂色 部分的面积是（）平方厘米。8.一个三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高的平行四边形的面积是 学科网（北京）股份有限公司（）平方分米。9.一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的
14、平行四边形的面积是（）。10.两个完全一样的三角形能拼（），拼成平行四边形的底等于（），拼成平行四边形的高等于（），每个三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。11.一个梯形的面积是 8 平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大 2 倍，它的面积是（）平方厘米。12.一个近似于梯形的花园。上底是 8 米，下底是 12 米，面积是 100 平方米，它的高是（）米。13.一个面积为 16 平方千米的正方形农场,它的边长是()米,这个农场的面积是()公顷。14.拓展题有一个近似于平行四边形的小镇,底是 4 千米,高是 3 千米。平均每公顷有居民 24 人，这个小镇共有居民（）人。15.一个直角梯形，上
15、下底的和是 14 分米，两腰分别是 5 分米和 8 分米，这个梯形的面积是（）平方分米。16.一堆钢管，最上面一层有 10 根，最底层有 26 根，而且下一层总比上一层多1 根，这堆钢管一共有（）根。17.某小学有一块直角梯形草地(如图)，有两条线段把梯形 分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。已知梯形 较短的一条腰长是 20 米，这块草地的面积是（）。18.如图，阴影部分的面积是 24 平方厘米，则平行四边形 的面积是()平方厘米。19.如图，三角形 BDE 的面积是 24 平方厘米，如果三角 形 ABC 的面积等于平行四边形 DEFC 面积的 3 倍，那么 三角形 ABC 的面积是()
16、平方厘米。20.(拓展题)如图，把平行四边形木框拉成长方形后，面 积增加了 30cm，那么原来平行四边形的高是多少厘米?学科网（北京）股份有限公司二、反复比较，择优选取。1.平行四边形的底扩大 6 倍，高缩小 3 倍，它的面积（）。A不变 B扩大 6 倍 C缩小 3 倍 D扩大 2 倍 2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。A不变 B都比原来大 C都比原来小 D只有高变小 3.平行四边形同一底上可以画（）条高。A无数 B1 C2 D5 4.一个平行四边形的底扩大 3 倍，高缩小 3 倍，面积（）A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.不变 D.不好判断(易错题)三角形的底
17、和高都扩大到原来的 4 倍，面积扩大到原来的()倍。A.4 B.8 C.16 5.一个直角三角形的三条边分别是 5 厘米、4 厘米和 3 厘米，它的面积是()平方厘米。A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图,三个平行四边形是一样的,图中阴影部分的面积()。A.相等 B.不相等 C.无法比较 7.把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形(如图)，转化后的图形与原来相比()。A.周长不变,面积变了 B.周长和面积都不变 C.周长变了，面积不变 D.周长和面积都变了 三、火眼金睛，准确判断。1.一个平行四边形的底是 5 分米，高是 20 厘米，面积是 100 平方分米。（）学科网（北京）股份
18、有限公司 2.三角形的底是 5 厘米，高是 3 厘米，它的面积是 15 厘米。（）3.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）4.等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）5.三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）6.三角形的底越长，面积就越大。（）7.三角形的底扩大 2 倍，高扩大 3 倍，面积就扩大 6 倍。（）8.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）9.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。（）10.小明的卧室面积为 2 公顷。（）11.求不规则图形的面积的方法有分割法和添补法。（）四、按要求计算下列图形的
19、面积。1.拓展题下面的平行四边形的面积是 66cm,求涂色部分的面积。2.拓展题求图中空白处的面积。(单位:cm)3.如图,连接长方形 4 条边上的中点，可以得到一个平行四边形。你能计算出得到的平行四边形的面积吗?学科网（北京）股份有限公司 4.如图，已知四条线段的长分别是:AB=2 厘米，CE=6 厘米，CD=5 厘米，AF=4 厘米，并且有两个直角，求四边形 ABCD 的面积.五、动手操作，探究发现。1.(常考题)在方格纸上画出三个形状不同，但面积都是 6 平方厘米的三角形。(每个小方格表示 1 平方厘米)2.在方格纸上画出两个与已知长方形的面积相等的平行四边形。3.请在方格纸上画出 1
20、个平行四边形和 2 个形状不同的三角形，使它们的面积都是 6 平方厘米。(每个小方格表示 1 平方厘米)4.在方格纸上画出两个面积都是 10cm但形状不同的梯形。(每个小方格表示 1平方厘米)学科网（北京）股份有限公司 5.(常考题)在下面方格纸上分别画一个三角形和一个平行四边形,使它们的面积与梯形的面积相等。六、走进生活，解决问题。1.如图是一块梯形菜地，种辣椒的面积和种萝卜的面积相等，萝卜地的底是多少米?2.正方形的一组对边中，一条边增加 17 厘米，另一条边减少 11 厘米，这样就变成了梯形。这个梯形的下底的长是上底的 5 倍，梯形的面积是多少?3.如图。(单位:厘米)学科网（北京）股份
21、有限公司4.如图，一个梯形，若上底延长 5 厘米，则面积增加 25 平方厘米,并且变成了一个平行四边形。已知原来的上底是 10 厘米,求原来梯形的面积。5.有一个长 10 千米、宽 8 千米的长方形牧场。如果长与宽都增加到原来的 2 倍，那么现在牧场的面积是多少平方千米?合多少公顷?6.怡园休闲中心是一个正方形，占地 4 公顷，扩建后，边长增加了 100 米，休闲中心的面积增加了多少公顷?7.一块长方形地的长增加 40 米，宽不变，面积增加 1 公顷;宽增加 25 米，长不变，面积也增加 1 公顷。原来这块长方形地的面积是多少公顷?8.一块长方形草坪的中间有底宽 1 米的石子路供游人行走。若铺
22、这块草坪每平方米所需的草价格是 30 元，则铺这块草坪需多少元?9.拓展题小勇的爸爸在一家建材公司的仓库工作。星期天，小勇到爸爸工作的仓库去玩,发现仓库有一大堆钢管(如图)。你能帮小勇很快算出一共有多少根钢管吗?学科网（北京）股份有限公司10.(拓展题)一个梯形，上底是 10 厘米。如果把上底延长 5 厘米,面积就增加 25平方厘米,并且变成了一个平行四边形。求原来梯形的面积。参考答案及难题详解见下一页 答案是咱无声的老师哦 一、1.（1）平方厘米 （2）平方千米 平方千米 （3）公顷 公顷 （4）公顷（5）平方米 公顷 （6）平方千米 2.0.02 23000 0.8 53 105000 9
23、.8 390000 54 36000000 48 45000 4.5 3.=4.相等 14 15 15 5.13 6.长方形 底 高 相等 7.242=12（平方厘米）8.56 9.9.6 平方米 10.一个平行四边形 三角形的底 三角形的高 平行四边形面积的一半 s=ah2 11.32 学科网（北京）股份有限公司12.1002（8+12）=10（米）13.4000 1600 14.43=12(平方千米)12 平方千米=1200 公顷 120024=28800(人)15.1452=35(平方分米)16.解：(26+10)(26-10+1)2=306(根)17.分析：本题的关键是利用两个直角等腰
24、三角形的边长进行迁移，梯形上、下底的和实质上就是梯形的高 20 米.通过上、下底的和乘以高除以 2 求出梯形的面积。解：20202=200(平方米)则这块草地的面积 200 平方米.18.48 分析:因为三个三角形和平行四边形是等底等高的，所以平行四边形DEFC 的面积是三角形面积和的 2 倍。19.144 分析:因为三角形 BDE 和平行四边形 DEFC 是等底等高的，所以平行四边形 DEFC 的面积是三角形 BDE 面积的 2 倍。三角形 ABC 的面积就是三角形 BDE 面积的 6 倍。246=144(平方厘米)。20.(1510-30)15=8(厘米)二、1.D 2.C 3.A 4.C
25、 5.A 6.A 7.C 三、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.四、1.666=11(cm)(11-8)62=9(cm)答:涂色部分的面积是 9 平方厘米。2.（1）解法一:1818-2182+22=256(cm)解法二:（18-2）（18-2）=256(cm)（2）解：(18-2)(20-2)=288(cm)3.62=3(cm)8322=24(cm)学科网（北京）股份有限公司答:得到的平行四边形的面积是 24 平方厘米。4.解：连接 AC,就变成 ADC 和 ABC 两个三角形，如图:三角形 ABC 已知底 AB=2(厘米)，高就是 CE=6(厘米)那么三角形 ABC 面积就是
26、 262=6(平方厘米)三角形 ADC 已知底 DC=5(厘米)高就是 AF=4(厘米)三角形 ADC 面积是 542=10(平方厘米)ABCD 面积是 10+6=16(平方厘米)答:四边形 ABCD 的面积 16 平方厘米.五、1.2.3.4.学科网（北京）股份有限公司 5.六、1.(5+9)622=21(平方米)2126=7(米)答:萝卜地的底是 7 米。2.解：设正方形的边长为 a 厘米，则(a-11)4=a+16 4a-44=a+16 3a=60 a=20(20-11+20+16)20-2=45202=450(平方厘米);答:梯形的面积是 450 平方厘米.3.解：121510=18(
27、厘米)(18+12)2=60(厘米)提示:先求平行四边形的面积，再求 10 厘米高对应的底，最后求平行四边形的周长 4.解：下底:10+5=15(厘米)高:2525=10(厘米)面积:(10+15)102=125(平方厘米)5.解：102=20(千米)82=16(千米)1620=320(平方千米)320 平方千米=32000 公顷 学科网（北京）股份有限公司 6.解：4 公顷=40000 平方米，200200=40000，则原来正方形的边长是 200 米;现在正方形的边长是:200+100=300(米)300300-40000=50000(平方米)50000 平方米=5 公顷 答:休闲中心的面
28、积增加了 5 公顷.7.分析:长方形地的长增加 40 米，宽不变，面积增加 1 公顷，用增加的面积除以增加的长就可以求出原来长方形地的宽。同理，可以求出原来长方形地的长。解答:1 公顷=10000 平方米 原来长方形地的宽:1000040=250(米)原来长方形地的长:1000025=400(米)原来长方形地的面积:400250=100000(平方米)100000 平方米=10 公顷 8.解：(30-2)2030=16800(元)9.(9+18)102=135(根)答:一共有 135 根钢管。10.2525=10(厘米)10+5=15(厘米)(10+15)102=125(平方厘米)答:原来梯形的面积是 125 平方厘米。学科网（北京）股份有限公司
