1、白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学试题总分：150分 完成时间：120分钟第一卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 已知命题：，那么（ ） A. B. C. D. 2 设,那么以下不等式中恒成立的是 ( ) A B C D 3. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.假设=1，那么=( ) www.ks5 高#考#资#源#网A.7 B.8 C.15 D.164. 已知、是平面，、是直线，那么以下命题不正确的选项是（ ）A.假设, 那么 B.假设 那么 C.假设
2、那么 D.假设 那么5. 那么BC边长度的取值范围( )A. B. C. D. 6.假设实数、满足，那么以下四个数中最大的是( )A. B. C. D. 7.（理科）在（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（文科）在( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件俯视图2 侧视图正视图8假设一个正三棱柱的三视图如以以下图所示，那么这个正三棱柱的体积是（ ）A.2 B. C. D.9. 已知实系数方程，的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）
3、10.在数列中中，把数列中的各项排成如以下图的形状，记为第行从左起第个数，那么（ ）A.149 B.150 C.151 D.152第二卷 （ 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分将答案填在答题卡上的相应位置）11（理科）平面中，点坐标为，点坐标为，点坐标为.假设向量，且为平面的法向量，那么= .（文科）设点是点关于坐标平面的对称点，那么线段的长度等于 .12设、满足条件，那么的最小值 .13假设直线与曲线恰有一个公共点，那么实数的取值范围是 .14已知一条直线经过定点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求取最小值时，直线的方程 .15. （理科）在平面几何中的
4、平分线分所成的线段的比为，如图1，把这个结论类比到空间：在三棱锥中平面平分二面角且与相交于，如图2，那么得到类比的结论是 .EDCBAEBAC图1图2 www.ks5 高#考#资#源#网（文科）平面几何中的射影定理为：直角中，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，如图2，那么得到的类比的结论中有怎样的关系 .CAODABCBD 图2图1三、解答题：（本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分）设:实数x满足,其中,命题实数满足.()假设为真，求实数的取值范围；()假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围
5、.17. （本小题12分）B1C1A1BACD如图, 在直三棱柱中，, ,点的中点， （I）求证：/平面； （II）（理科）点的距离. （文科）求几何体的体积.18（本小题12分）如以下图，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？19（本小题12分）已知：以点C (t, )(t
6、R , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，假设OM = ON，求圆C的方程20.(本小题13分)如图l，等腰梯形中，/，是的中点如图2，将沿折起，使二面角成直二面角，连结是的中点，是棱的中点 (1)求证：； (2)求证：平面平面； (3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）.ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图221. （本小题14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，试确定的值，使得数列是等差数列；（3）
7、求证：.白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试高二年级数学答题卡学校 班级 考场 姓名 考号 （选择题 共50分）一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案 （非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，共25分将答案填在答题卡上的相应位置）11. ； 12. ； 13. ；14. ；15. 。三、解答题(本大题共计75分)16.(本小题12分)B1C1A1BACD17（本小题12分）18. （本小题12分）19. （本小题12分）ABCDE第20题图1ABCDEFP第20题图220. （本小题13分） www.ks5 高#考#资#源#网21. （本小题14分）
8、白鹭洲中学2022年-2022学年度上学期期中考试数学答案一、 选择题CBCDB BCDAB二、 填空题11.理科1 文科6 ；12.6 13. 14. 15.理科或；文科：三、解答题16.解 由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分假设为真，那么真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=,那么,又A=, B=， 10分那么0,且所以实数的取值范围是. 12分17. 解（1）连接，那么E点为的中点 又有D是AB的中点，所以 / /平面 6分 www.ks5 高#考#资#源#网 (2)理科
9、：B1C1A1BACD 12分 文科： 12分18. 【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小 时，在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。那么快艇沿线段BC、CD航行。2分在OBC中，BOC30，CBO60，BCO90。又BO120，BC60，OC60。6分快艇从港口B到小岛C需要1小时。在OCD中，COD30，OD20x， CD60（x2）。 由余弦定理，得解得或，x3。答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。12分19. 解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直
10、线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离 www.ks5 高#考#资#源#网圆与直线不相交，yABCDE第20题图1ABCDEFPOMzx不符合题意舍去 圆的方程为20.证明：（1） 取AE的中点O，连BO,DO依题意知：在等腰梯形ABCD中，为等边三角形又O为AE的中点 ，平面（2）连结OC交EF于MF为CD的中点 为平行四边形为OC的中点又P为BC的中点二面角BAEC为直二面角平面AECD平面AECD平面平面AECD(3)如图建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=1那么O(0,0,0) ,E（，0，0），C（1，0），D（0，0），B（0，0，）设平面BEC的法向量为平面ACE的法向量为求二面角A-BE-C的余弦值为13分21. 解：(1)数列是等差数列，首项公差d=4 www.ks5 高#考#资#源#网（5分）(2)由，得 假设为等差数列，那么.10分(3),14分- 6 - / 6
