1、高考考点函数的概念一、选择题1.(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2015湖北)函数f(x)lg的定义域为()A(2，3) B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，63(2015陕西)设f(x)则f(f(2)()A1 B. C. D.4(2015新课标全国)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D5(2015山东)设函数f(x)若f4，则b()A1 B. C. D.6(2015湖北)设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn |x|C|x|
2、x|sgn x D|x|xsgn x7(2015浙江)设实数a，b，t满足|a1|sin b|t()A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a22a唯一确定C若t确定，则sin 唯一确定D若t确定，则a2a唯一确定8(2014山东)函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，)9(2014江西)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D110(2014浙江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C6c9 Dc911(2014江西)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)
3、1，则a()A. B. C1 D212(2014福建)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()二、填空题1(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_2(2014湖北)如图所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围为_3(2014浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_4.已知f(x)则f(f(5)
4、_5.若函数f(x)的定义域是2，)，则函数y的定义域是_6定义：如果函数yf(x)的定义域内给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f(x)x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_.三、解答题一、选择题1D需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)2C依题意，有4|x|0，解得4x4；且0，解得x2且x3；由求交集得函数的定义域为(2，3)(3，4故选C.3Cf(2)220，则f(f(2)f11，故选C
5、.4A若a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.5D由题意，得f3bb.若b1，即b时，2b4，解得b.若b1，即b时，3b4，解得b(舍去)所以b.6D对于选项A，右边x|sgn x|而左边|x|显然不正确；对于选项B，右边xsgn|x|而左边|x|显然不正确；对于选项C，右边|x|sgn x，而左边|x|显然不正确；对于选项D，右边xsgn x而左边|x|显然正确；故应选D.7B当t确定时，|a1|t，|a1|2t2，a22a1t2，a22at21(定值)而对于|sin b|t，b的值不唯一确定故选B.8C由题意可知
6、x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f(x)的定义域是(2，)9A因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.10C由已知得解得又0f(1)c63，所以6c9.11A因为10，所以f(1)2(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a221，解得a.12A设P(x，y)，F1(c，0)，F2(c，0)，c0，则|F1F2|2c，依题意，得|PF1|PF2|2d(d为常数且dc)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d，当cxc时，(xc)cx2|y|2d，即y(dc)；当xc时，(xc)cx2|
7、y|2d，即xyd0；当xc时，(xc)xc2|y|2d，即xyd0.画出以上三种情形的图象，即可知选项A正确，故选A.二、填空题1解：|xa|0恒成立，要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，解得a.2.由题中图象知f(x)为奇函数，当x2a或x2a时，f(x)为增函数，f(x)f(x1)恒成立；又xR，f(x)f(x1)，且f(4a)f(2a)a，故只需4a(2a)1，即a，又a为正实数，故a.3.当a0时，f(a)a22a20，f(f(a)0，显然不成立；当a0时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则a或a0，故a.4.152，f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)222201.5x|x1，且x2依题意有解得x1且x2，故所求函数的定义域是x|x1，且x26(0，2)因为函数f(x)x2mx1是1，1上的“平均值函数”，所以存在x0(1，1)使xmx01得，x1(x01)mmx01，又x0(1，1)所以实数m的取值范围是m(0，2)
