1、课时作业75坐标系1(2019江苏卷)在极坐标系中，已知两点A(3，)，B(，)，直线l的方程为sin()3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离解：(1)设极点为O.在OAB中，A(3，B(，)，由余弦定理，得AB.(2)因为直线l的方程为sin()3，则直线l过点(3，)，倾斜角为.又B(，)，所以点B到直线l的距离为(3)sin()2.2(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(，)，C(，)，D(2，)，弧， ，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2
2、)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos(0)，M2的极坐标方程为2sin()，M3的极坐标方程为2cos()(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0，则2cos，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得.综上，P的极坐标为(，)或(，)或(，)或(，)3(2020贵州省适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，t0)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2，C3的极坐标方程分别为22cos0，(cossin
3、).(1)判断C2，C3的位置关系，并说明理由；(2)若tan(0)，C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|.解：(1)由C2：22cos0，可得x2y22x0，即C2是圆心为(1,0)，半径为的圆由C3：(cossin)可得xy0，即C3是一条直线，圆C2的圆心(1,0)到直线C3的距离d，即dr，所以圆C2与直线C3相交(2)由tan(0)，得sin，cos，由得20，解得12，2(舍去)，由得()，解得31，由|MN|13|1.4(2020福州市模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为l的倾斜角)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极
4、坐标方程为4sin，直线，(R)与曲线E分别交于不同于极点O的三点A，B，C.(1)若，求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，直线l过B，C两点，求y0与的值解：(1)依题意，|OA|4sin|，|OB|4sin()|，|OC|4sin()|，|OB|OC|4sin()4sin()4sin|OA|.(2)当时，直线与曲线E的交点B的极坐标为(2，)，直线与曲线E的交点C的极坐标为(4，)，从而，B，C两点的直角坐标分别为B(，1)，C(0,4)，直线l的方程为yx4，y01，. 5(2020合肥市检测)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极
5、坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)求C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为(4，)，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值解：(1)C1：x2y21，C2：2cos，则22cos，x2y22x.联立，得解得或所求交点的坐标为(，)，(，)(2)设B(，)，则2cos，AOB的面积S|OA|OB|sinAOB|4sin()|4cossin()|2cos(2)|，当时，Smax2.6(2020石家庄市质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)当0r0，结合0r2，得3r20，.3r24，04r20，结合0r2，得3r20，t20，.3r24，04r21，(2，)
