1、绝密启用前 试卷类型：A湖北省武昌实验中学2016届高考适应性考试理 科 数 学2016.5.31本试卷共6页，共24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目
2、的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1是虚数单位，复数（ ）A B C D2若，是第三象限的角，则（ ）A B C D3下列说法中，不正确的是（ ）A已知，命题“若，则”为真命题；B命题“”的否定是：“”； C命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题； D“”是“ ”的充分不必要条件4设区域 区域，在区域中随机取一个点，则该点在中的概率（ ） A B C D5如果执行下
3、面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为（ ）ABCD6.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A B C1 D27若向量满足：则（ ）A2 B C1 D8. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3xy的最大值为（ ）A.4 B. 0 C. D. 49. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A BC D11如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚
4、轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（）A B C D12. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）A B C D第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13的展开式中的系数为 .14. 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 .15. 数列中，为数列的前项和，且对，都有，则数列的通项公式 .16. 已知函数是上的奇函数，当时，(为常数，且)，若对实数，都有恒成立，
5、则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，在凸四边形ABCD中，C,D为定点，CD=,A,B为动点，满足AB=BC=DA=1.（）写出cosA与cosC的关系式；（）设BCD和ABD的面积 分别为S和T，求的最大值.18（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位
6、：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（）证明：；（）设直线与平面的距离为，求二面角的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为（）求曲线的方程；（）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点求证：不可能是钝角；是否存在这样的点
7、，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由21（本小题满分12分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（）求和的值；（）设函数的导函数，求的极值点；（）设，其中，求函数的零点个数 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若（）求证：；（）求的值23.（本小题满分10分）选修41：坐标系与参数方程已知极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴
8、为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（）求证：；（）当时，两点在曲线上，求与的值24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的最大值；（）解关于的不等式湖北省武昌实验中学2016届高考适应性考试数学（理）参考答案1-6 BCCACD7 【答案】B试题分析：把代入得故选B8.D910 【命题意图】本题考查三视图、多面体的表面积与体积，中档题.【答案】A【解析】该几何体为如图中的三棱锥CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S2424442411【答案】B 【解析】如图:|OB
9、|=b,|O F1|=c.kPQ=,kMN=. 直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).直线MN为:y-=(x-), 令y=0得:xM=.又|MF2|=|F1F2|=2c,3c=xM=,解之得:,即e=. 12. A试题分析：考查函数，则问题转化为曲线与直线有两个公共点，则，则，当时，当时，则，当，则，此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此函数在处取得极小值，亦即最小值，即，由于函数有两个零点，结合图象知，解得，故选A.13.答案70试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解
10、得，的展开式中的系数为14. 【答案】18试题分析：由题意得直线和直线截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为，即15.科网试题分析：当时，由，得，所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，又不满足上式，所以.16.17. 答案：（1）cosA=cosc-1(2)18. 【解析】（1）由各小矩形的面积和为1可得，解之的；1分由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 2分（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3 ， 10分所以的分布列为01230343044101890027所以 的数学期望 12分19. 试题解析：解法
11、一：（1）平面，平面，故平面平面又，平面连结，侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（2）平面平面，故平面平面作为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，为的角平分线，故作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为的中点，二面角的大小为解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知与轴平行，轴在平面内（1）设，由题设有则由得，即（）于是（2）设平面的法向量则即故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，点到平面的距离为代入解得（舍去）或于是设平面的法向量，则，即，故且令，则又为平面的法向量，故，二面角的大小为20. 试题解析：（1）设，因为
12、点在圆上，且点关于圆心的对称点为，则，而，则，化简得：，所以曲线的方程为 4分21解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时， 不是的极值点。的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，
13、于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点【考点定位】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的应用，考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解。本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大。2223 试题解析：（1）依题意，则+4cos2分=+=5分当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为9分 所以10分（2）由得，两边平方得：，即， 7分得，所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 10分考点：1、含绝对值函数的最值；2、绝对值不等式的求解；3、分类讨论；4、二次函数的性质
