1、绝密启用前枣阳市七中2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知复数z= -1+2i(其中i为虚数单位)，则=A、2-i B、2+i C、-2-i D、-2+i 2已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD3在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A0个 B两个 C一个 D至多一个4已知，且，则等于 （ ） A. B. C. D
2、. 5若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 7右图是边长相等的两个正方形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；存在圆柱，其正视图、侧视图如右图其中真命题的个数是A. 3 B.2 C.1 D.08设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1），f（x2）f（x）f（2），则f（5） （A）0 （B）1 （C） （D）59函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（ ） A12B1 C8 D1410函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 评卷人
3、得分二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11双曲线的渐近线方程为_；12已知是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立，那么下列命题正确的是_若成立，则对于任意，均有若成立，则对于任意，均有若成立，则对于任意，均有13若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 14已知的内角所对的边分别为且，则 .15 设且，则= 评卷人得分三、解答题（题型注释）16（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 （为参数，），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与
4、曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值17（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；18（本题满分12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%， , 现在设某户本月实际用水量为吨，应交水费为元（1）试求出函数的解析式；（2）如果一户人家本月应交水费为39元，那么该户本月的实际用水量是多少？19（本小题满分12分） 设函数，（1）若，求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应
5、的x的值。20（本小题满分分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）21（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（
6、单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值参考答案1A【解析】试题分析：因为，=，所以选A。考点：复数的代数运算点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。2D【解析】分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e解答：解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）F1F2=2c三角形
7、高是cM（0，c）所以中点N（-，c）代入双曲线方程得：-=1整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2b2=c2-a2所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4整理得e4-8e2+4=0求得e2=42e1，e=+1故选D3B【解析】试题分析：在ABC中，a=18，b=24，A=45，由正弦定理得：sinB= ，ab，AB，B的度数有两解，则这样的三角形有两个考点：正弦定理。4D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，故D正确。考点：三角函数同角函数基本关系式，两角和的正切公式。 5A【解析】分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由
8、点斜式求得其方程解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=-1kAB=1直线AB的方程是x-y-3=0故选A6A【解析】试题分析：.故A正确.考点：三视图.7A【解析】试题分析：由空间几何体的三视图的知识可知，三个命题均正确，故A正确.考点：空间几何体的三视图.8C【解析】略9A【解析】略10C【解析】依题意得：，故选C.11【解析】试题分析：由双曲线的方程可以得到，所以代入其渐近线的表达式为，既得到结果。考点：双曲线的渐近线方程的表达式12【解析】试题分析解：错误 其逆否命题为 ，与条件矛盾，故错误正确 由条件知 其逆否命题为 故可以推出推出，依次可推出任意，均有.考点
9、；新定义 点评：本题考查了新定义题，理解题意是解题的关键13【解析】试题分析：由题钝角三角形三边长为，则满足，即故考点：三角形三边关系14【解析】在中，由得.由正弦定理得，所以15【解析】试题分析：由题可知，由，同时取以10为底的对数，得到，故，将其代入到中，得到，化简得到。考点：对数及其运算16（）; （）4【解析】试题分析：（）由，得，即可求出曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入，得，设、两点对应的参数分别为、，则，可知当时，取最小值，即可求得结果.试题解析：解：（）由，得所以曲线的直角坐标方程为. 5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小
10、值为4. 10分.考点：极坐标系与参数方程.17（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点【解析】试题分析：把代入函数，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数的零点转化为方程的根，作图和的图象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题试题解析：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：当直线的斜率：当时有一根；当时有
11、两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数18（1）；（2）10【解析】试题分析：（1）根据实际意义分情况求得解析式（注意每一分段的定义域）；（2）由分段函数的函数值求自变量的值问题，先根据函数每一分段的值域确定情况属于哪一分段，在求解方程得到问题的解试题解析：（1)当时，当时，当时，故 8分（2)当由，即该户本月的实际用水量是10吨。 12分考点：1函数的应用；2分段函数的性质19（1）；（2）当时，； 当时，【解
12、析】试题分析：（1）利用函数为增函数可求出函数的值域即t的范围；（2）先利用对数的运算性质对函数的解析式变形为，再通过换元法转化为熟悉的二次函数的最值问题得解试题解析：（1） 即 4分； 6分；令 ，则， 8分；当 即时，当时， 12分；考点：1函数的最值与值域；2转化与化归的思想2015【解析】试题分析：本题属于函数的应用，首先根据题目条件，明确平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用，然后利用未知数表示平均综合费用，从而建立关于每平方平均综合费的目标函数，再根据目标函数的结构，选用合适的方法（求导法）求解函数的最小值试题解析：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则， 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；考点：1函数的应用2导数的应用21（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元【解析】试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件试题解析：（1）依题意得: 所以 ；（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元考点：函数的应用题，基本不等式求最值
