1、矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2022年上海青浦二模）对角线互相平分且相等的四边形是（ ） 菱形； 矩形； 正方形； 等腰梯形答案：B 2、（2022兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为 （ ）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm答案：C3 （2022年江苏海安县质量与反馈）如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，DEABCMN第1题图折痕为MN若CE的长为8cm，则MN的长为A12cm B125cmC cm D135cm答案：C.4（2022年江苏通州兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个
2、菱形的周长为 （ ）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm答案：C.5(西城2022年初三一模)如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD答案：C6、图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共221个时，n的值为（ ）A.12 B.11 C.10 D.9答案：B2、如
3、图，四边形ABCD是正方形，AG与BD、CD相交于点E和F，如果AE=5，EF=3,则FG=（ ）A B C4 D57（2022山东省德州二模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）当AB=BC时，它是菱形 当ACBD时，它是菱形当ABC=90时，它是矩形 当AC=BD时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组答案：A8、（2022江苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（ ）A矩形的对角线相互垂直 B顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：D9、（2022荆门东宝区模拟）如图，矩形ABCD
4、中，AB3，BC5，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.4答案：D第2题10（2022荆门东宝区模拟）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）OOOOxxxxyyyy12121212ABCD（第3题）答案：C11 （2022荆门东宝区模拟） 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中
5、：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等边三角形正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案：C（第4题）12、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研) 已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）（A）；（B）； （C）； （D）.答案：D13、（盐城地区20222022学年度适应性训练）菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为( )A2 B2 C4 D4答案C14、(2022年普陀区二模)已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）（A）；（B）； （C）； （D
6、）.答案：D15、(2022年金山区二模)在下列命题中，真命题是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、（2022山东省德州三模）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4 A E F E M E B P C 2、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)在矩形中，如果,那么= 答案：3、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，将边长为4的正方形
7、ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于 答案：64、(2022石家庄市42中二模)如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm，四边形ABCD的面积是20cm问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是_答案：48ABCDO（第1题）EFGH5、（2022年北京中考数学模拟试卷）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是 ADHGCFBE第1题6（2022年浙江省金
8、华市一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 答案：ACBD7、（2022年上海市浦东新区中考预测）如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，若AB=3，BC=5，则的值为 答案：第1题图 MADNECB图4M8、（盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM或CM；9、（2022上海市奉贤区调研试题）矩形中，边绕旋转
9、使得点落在射线上处，那么的度数为 答案：75或1510、（2022昆山一模）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE2，EC1 （如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 答案：5或1（第1题）11、(2022年普陀区二模)如图4，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 （结果保留）图4答案： 12、(2022年普陀区二模)在矩形中，如果,那么= 答案: 13、(2022年普陀区二模)如图5，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于 图5答案
10、：6三、解答题1、（2022年上海黄浦二模）（本题满分12分）如图，在正方形中，为对角线上一点，联结、，延长交于点（1）求证：；（2）当时，求证：答案：（1）四边形是正方形，且 （2分）又是公共边， （2分） = （1分）（2）联结 （1分）， = （1分）=， =，=+=+，= （1分）四边形是正方形，= =45，= 45，= （1分）= （1分）又是公共角， （1分），即 （1分）2、（2022年浙江丽水一模）已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你
11、直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）第1题图解：（1）如图AH=AB图（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDB
12、M=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,NC= 图在RtMCN中，由勾股定理，得 解得.（不符合题意，舍去）AH=6.3（2022年浙江金华五模）矩形纸片中，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕（1）如图1，P，Q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；（2）如图2，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，点的对应点在上直接写出的长（用含的代数式表示）； 当越来越大时，的长越来越接近于 (第23题图1)(第23题图2)(第23题图3)答案：（1）是矩形中的中点， ， （3分） （2）
13、，作于点， ， ， （3分）（3）， 同理 当越来越大时，越来越接近于12 （4分）4、（2022年浙江金华五模）已知：如图，菱形中，分别是上的点，且CE=CFABCDEF求证：答案：证明：（1）ABCD是菱形 AB=AD，BC=CD,B=D （2分） 又 CE=CF BCCE=CDCF 即BE=DF （4分） ABEADF AE=AF （6分）5、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）是否存在某一时
14、刻，使PBCQ为正方形？6、(本小题满分8分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在三个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 答案：略如图，O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数； ACDEBOl（2）求证：四边形OBEC是菱形 答案：（1）解：在AOC中，AC=4， AOOC4， AOC是等边三角形1分 AOC60， AEC303分（2）证明：OCl，BDl OCBD 4分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB3
15、0 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 6分 又 OBOC4 四边形OBEC是菱形 7 分7、在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止。（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与POD重叠部分的面积为y。求当t=4，8，14时，y的值。求y关于t的函数解析式。（2）如图2，若点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示。P，Q
16、两点在第 秒相遇；正方形ABCD的边长是 点P的速度为 单位长度/秒；点Q的速度为 当t为何值时，重叠部分面积S等于9？答案：（1）120,84,24 （3分） （6分）（2）4,4 （8分） 2,1 （10分）解释：只有当P，Q相遇于C点时图像分为5段，其余情况图像分为6段，所以甲的速度为乙的速度的2倍。 （12分）8、（2022上海市奉贤区调研试题）如图，中，为的中点操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果，求的长答案：解：（1）如图，与互相垂直平分 （1分）证明如下：连结、， /，四边形是平
17、行四边形 （2分），=90，为的中点， （2分）四边形是菱形 （1分）与互相垂直平分 解：（2）设，则， （2分）在Rt中， （1分） （1分） （1分） （2分）9、（2022江苏扬州中学一模）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。第1题（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。答案：（1）BD=CD1分证AEFDECAF=CDAF=BDBD=CD5分(2) 当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形6分AF/BD, AF=BD四边形AFB
18、D是平行四边形 AB=AC，BD=CDADB=90AFBD是矩形10分10（2022年江苏南通三模）已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH =AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论 第1题图答案：（1）四边形ABCD是平行四边形DC=AB，DCAB ，C=EBH，CDE=H又E是CB的中点，CE=BE CDEBHE ，BH=DCBH=AB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADF=G四边形ABCD是菱形，AD=DC=CB=AB，A=CE、F分别是CB、AB的中点，AF=CE
19、ADFCDE ，CDE=ADF H=G11、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形中，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.答案：（1）证明：， （2分）， （1分） （1分） （1分） （2） ，又， （1分） （1分）又，四边形是平行四边形 （1分）， （1分）平分， （1分） （1分）四边形是菱形 （1分）12、(2022苏州市吴中区教学质量调研)已知，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，试 判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由第2题图答案：13马鞍山六中2022中考一模）如图，在ABC中，D是BC
20、边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF （1）求证：BDFCDE； （2）若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形答案：（1）CEBF，DBFDCE， 2分 D是BC的中点，BDCD， 又BDFCDE， BDFCDE 5分（2）由（1）知，BDFCDE CEBF， 6分 CEBF， 四边形BFCE是平行四边形 8分在ABC中，ABAC，BDCD， ADBC，即EFBC， 四边形BFCE是菱形， 10分14、（2022年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： P O D Q O B ；（
21、2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB （2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，
22、PB=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90，在RTABP中，AB=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.15、河南开封2022年中招第一次模拟（8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线， 已知BAC=ACD。（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形。答案：16、（杭州市2022年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接 试证明：无论点运动到上何处时，都有A B C D P Q 当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.答案：(1) 证明：在
23、正方形中， (2) 解：的面积与正方形面积之比为1:6且正方形面积为36的面积为6A B C D P Q E F 过点作于 于四边形为矩形在中，此时在的中点位置(或者回答此时)EBAOFGCD第23题图17（海南省2022年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BGCE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由。答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=9
24、0,AB=BC,1=2GABEBC (ASA) 4分AG=BE 5分1EBAOFGCD第23题图32（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB 6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7分四边形ABCD是正方形，GAF=EAF=45 8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分18（2022广西贵港）（本题满分11分）BCDMNEGFOO1如图所示，的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切于，交于，设（1）求与的函数关系式；（2）若与
25、外切，且分别与相切于点，求为何值时半径为答案：解：（1）如图所示，作，垂足为1分 O1QP 和是的两条切线 四边形为矩形 2分 切于 3分 由，得4分 即 （）5分 （2）连接则平分，6分 分别与相切，在的角平分线上，连接，则，作，垂足为，则四边形为矩形 7分 当半径为1时， 8分 ， 9分 10分 ，即当为时，半径为1 11分 图719、（2022年上海市黄浦二模）如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.（1）求证：BEC =DEC ；（2）当CE=CD时，求证：.答案：（1）四边形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE. (2分)又C
26、E是公共边，BECDEC， (2分)BEC =DEC. (1分)（2）联结BD .(1分)CE=CD,DEC =EDC. (1分)BEC =DEC，BEC =AEF，EDC=AEF. AEF+FED=EDC+ECD，FED=ECD. (1分)四边形ABCD是正方形，ECD=BCD =45, ADB=ADC= 45，ECD=ADB. (1分)FED=ADB. (1分)又BFD是公共角，FDEFBD， (1分)，即. (1分)20、(徐州市2022年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，求证：（1）；（第21题）ABCDEF（2）四边形是矩形答案：解：（1），1分四边形是平行四
27、边形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四边形是平行四边形，5分四边形是矩形6分解法二：连接，4分在和中，5分四边形是平行四边形，四边形是矩形6分21. （盐城地区20222022学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长 (1)由
28、BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6分再证AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分22.
29、（盐城地区20222022学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长证：（1）由ABCD ，得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四边形AECF是平行四边形； 4分 （2）由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE. 5分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7分BE=AE=EC， BE=5. 8分23、(2022年普陀区二模)（本题满分12分） 如图8，四边形中，点在的
30、延长线上，联结，交于点，联结DB ，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.图8（1）证明：， （2分）， （1分）（1分） （1分）(2) ，又， （1分） （1分）又，四边形是平行四边形 （1分）， （1分）平分， （1分） （1分）四边形是菱形 （1分） 24、(2022年香坊区一模)本题(6分) 如图，四边形ABCD为矩形。F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为E，DE=DC求证：AF=BC矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为( )A2 B2 C4 D4
31、答案：B10题图2、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A2 B22 C12 D18答案：B3、 (2022山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C4、（2022湖州市中考模拟试卷1）如图，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长是（）A. 24 B. 18 C. 12 D. 6答案
32、：A5、（2022湖州市中考模拟试卷7）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ） A.10 B.12 C.14D.16答案：D6、（2022湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C.D.答案：D7、6(2022年河北省一摸)|下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是A B CD 答案：B第8题图DABCE8、(2022年河北二摸)如图，在菱形ABCD中，DEAB，AE=3，则tanDBE的值是A B2 C D答案：B9、(2022年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它
33、的边长a满足 A. 3a4 B. 5a6 C.7a8 D. 9a10答案：AABDCOEF10、(2022年河北三摸)如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70，则 EOF等于A. 10 B. 20 C. 30 D. 70答案：B11、(2022年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB3动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-11
34、2xyOABCDCABDMN答案：B12、(2022年河北四摸)如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD7题题B答案：B二、填空题ADHGCFBE第1题1、（2022山东省德州一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 答案：BACDE（第2题）2、（2022温州市一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB= .答案：
35、153、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.答案：2.5 4、（2022温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_. 1 25题图 6题图7、2022年温州一摸）如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为_答案：18、（2022年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则
36、12=_.(2) 若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长答案证：（1）由ABCD ，得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四边形AECF是平行四边形； 4分 （2）由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE. 5分由BAC=90，得BAE=B，AE=EB. 7分BE=AE=EC， BE=5. 8分2、（2022江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这
37、道题（结果精确到1mm） 答案：解：作BEl于点E，DFl于点F 2分+DAF=180-BAD=180-90=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得BE=24mm, DF=48mm 4分在RtABE中，sin=BE/AB，AB=BE/sin36=40(mm).6分在RtADF中，cosADF=DF/AD，AD=DF/COS36=60(mm）8分矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm) 10分3、（2022江苏射阴特庸中学）如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边
38、形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长答案：(1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6分再证AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtE
39、CF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分4、(2022山西中考模拟六) 如图，在中，是边上一点，直线于，交于，交直线于设（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？答案：解：（1），又，又，四边形是平行四边形 当时，四边形是菱形 此时，在中，（负值不合题意，舍去）即当时，四边形是菱形 （2）由已知得，四边形是直角梯形，依题意，得 整理，得解之，得，舍去当时，梯形的面积等于
40、5、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于F.(1)DEF和CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：解：（1）相等. 理由如下: 1分四边形ABCD是矩形 C=D=90 BEC+CBE=90 EFBE BEF=90 DEF+BEC=90 DEF=CBE 3分（2）BE=EF.理由如下: 4分AE平分DAB DAE=BAE ABCD BAE=DEA DAE=DEA AD=ED=BCA C=D=90 DEF=CBEDEFCBE（ASA） BE=EF 8分6、
41、（2022湖州市中考模拟试卷3）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由.解：（1）如图，过点G作于M. 在正方形EFGH中， . 1分 又， AHEBEF. 2分同理可证：MFGBEF. 3分 GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. 4分 （2）如图，过点G作于M.连接HF. 5分又AHEMF
42、G. 6分GM=AE=2. 7分 8分（3）GFC的面积不能等于2. 9分若则12- a =2，a=10.此时，在BEF中， 10分在AHE中，.11分 AHAD.即点H已经不在边AB上.故不可能有 12分解法二：GFC的面积不能等于2. 9分点H在AD上，菱形边长EH的最大值为.BF的最大值为. 10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为. 11分又，GFC的面积不能等于2. 12分7、20. (2022年深圳育才二中一摸) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABE
43、D的面积.（1）证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD，2分BEAC 四边形ABEC是平行四边形。3分AC=BE。 BD=BE。4分（2）解：在矩形ABCD中，BO=4， BD=2BO=24=8 5分DBC=30， ，6分 7分 BD=BE，BCDE，DE=88分且 9分8、(2022年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（
44、3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长第25题图 【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形AGEF是菱形3分（2）（3分）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线，点N是线段BC的中点6分（3）（4分）解法一：作OMAB于M，则四边形OMBN是矩形。OMBN12BC1令ONx，则由（2）得OEOAONMBx（外接圆半径），AM
45、ABMB4x在RtAOM中，由勾股定理得：OA2AM2+OM2即x2=(4x)2+12解之得：xAM4又RtAOMRtEFO 即OF FG2OF 10分解法二：（4分）延长NO交AD于H，则AHBN1，NH4令ONx，则由（2）得OEOAONx（外接圆半径），OH4x在RtAOH中，由勾股定理得：OA2AH2+OH2即x2=12 +(4x)2 解之得：xHO4又RtAOMRtEFO即：OF FG2OF 10分9、(2022年河北省一摸)|已知：如图13，等腰ABC中，底边BC=12，高AD=6（1）在ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍求矩形EFG
46、H的面积ABCFGHEDK图13（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第二个矩形的面积为 ； （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第个矩形的面积为 答案：（1）设矩形EFGH的宽为，长为，则由AEHABC，得：，即：，解得：矩形EFGH的面积为36184分（2）；5分（3）；6分（4），7分 9分 10分 10、(2022年河北二摸)已知正方形ABCD
47、的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD（1）BD与CF的位置关系是 （2）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，BDF的面积为 如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，BDF的面积为 如图3，当CE=3时，BDF的面积为 (E)EABCDFABCDFABCDF图1 图2 图3EE（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想DA图4BCFE答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）BDF面积等于正方形ABCD面积的一半BDCF， BDF和
48、BDC等低等高 10分11、(2022年河北四摸) (本题9分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案： (1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,
49、解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是12、(2022年河南西华县王营中学一摸)（10分）已知，
50、四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知BAC =45，.ADBC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？答案：（1）答：ABAH. 1分证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC90又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90，MAN451+390MAN452+345即EAM=45又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）6分(2)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF， AD是ABC的高，ADBADC90EF90，又BAC=45EAF=90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的长为610分
