1、20192020 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文科）参考答案1、A2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、C9、A10、B11、D12、A13、-614、415、3016、(1)22(2)31017解：（）证明：取 AC 的中点 M，连结 EM，FM，在 ABC中，因为 E、M 分别为 AB，AC 的中点，所以 EMBC且12EMBC，又 F 为11B C 的中点，11B CBC，所以1BBCF且112B FBC，即1EMB F且1EMB F，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以1B EFM3 分，又 MF 平面 ACF，1B E 平面 ACF，所以1B E平面 ACF 6
2、 分（）解：设 O 为 BC 的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有3AO，且BCAO，因为正三棱柱111ABCA B C，所以1BB平面 ABC，AO平面 ABC，所以AOBB 1，因为BBCBB1，BCBB,1平面11BCC B，所以 AO 平面11BCC B9 分于是1111113233323BACFA B CFB CFVVSAO 12 分18解：（1）由6310445abST得：11411541 21045451 2abba2 分解得：1132ab4 分11312naandnn6 分（2）由（1）知：112nnnbb q 662b8 分又221153222nn nnnnnSnadn10
3、分26522nn，即25128nn*nN，当9n 时，25126128nn；当10n 时，25150128nn当10n且 nN 时，6nSb12 分19解：（1）0.050.40.30.750.5，0.750.50.25，这100名学生语文成绩的中位数是0.25130 10121.670.3.3 分这100名学生语文成绩的平均数是：105 0.05 115 0.4 125 0.3 135 0.2 145 0.05123；6 分（2）数学成绩在100,140 之内的人数为413 0.050.40.30.210097310，数学成绩在140,150 的人数为100973人，设为1a、2a、3a，而
4、数学成绩在130140,的人数为 10.2 100210 人，设为1b、2b，8 分从数学成绩在130,150 的学生中随机选取 2 人基本事件为：12,a a、13,a a、11,a b、12,a b、23,a a、21,a b、22,a b、31,a b、32,a b、12,b b，共10个，9 分选出的 2 人中恰好有1人数学成绩在140,150 的基本事件为：11,a b、12,a b、21,a b、22,a b、31,a b、32,a b，共6个，10 分选出的2 人中恰好有1人数学成绩在140,150 的概率是 3512 分20.解：（1）设点,P x y，动圆 P 的半径为 r，
5、由题意知，1PMr，3PNr，42PMPNMN由椭圆定义可知，动圆圆心 P 在以 M、N 为焦点的椭圆上，2 分2a，221ab，3b.所以22143xy4 分由于圆 M 内切于圆 N 于点2,0，则2x .因此，动圆圆心 P 的轨迹方程为221243xyx；5 分（2）因为直线l 过点 1,0E，可设直线l 的方程为1xmy 则2234121xyxmy，整理得 2234690mymy由222636 3414410mmm 设点 11,A x y、22,B xy，则122634myym，122934y ym.7 分则2221212122226912144343434mmyyyyy ymmm ，因
6、为21221112112234AOBmSOEyym 9 分设211tm ，则221mt，则226661313143AOBttStttt.设 13g ttt,0313)(22tttg所以)(tg在区间1,上为增函数，所以 min14g tg所以32AOBS，当且仅当0m 时取等号，即max32AOBS因此，AOB面积的最大值为 3212 分21.（1）解：fx 的定义域为(0,)，21afxxx1 分21feaeee，2ae2 分所以 22122exfxxexex，令 0fx，得2xe，令 0fx，得20 xe所以 fx 在区间20,e上单调递减，在区间 2,e上单调递增.4 分（2）证明：()
7、g x 的定义域为(0,)，要证()1g x，即证2eln1xxex，等价于2lnxxxxee，5 分设()ln(0)h xxx x，则()ln1h xx，11ln10hee ，当10,ex时，()0h x；当1,xe时，()0h x，故()h x 在区间10,e上单调递减，在区间 1,e上单调递增，min11()h xh ee 8 分设2()(0)xxt xxee，则1()xxt xe，所以当(0,1)x时，()0t x；当(1,)x 时，()0t x，故()t x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，max1()(1)t xte 11 分综上可得，在区间(0,)上恒有()
8、()h xt x成立，即()1g x 12分22.解：（I）由0222xyx，得1122yx）（.所以曲线1C 是以（1，0）为圆心，1 为半径的圆，所以曲线1C 的参数方程为sin,cos1yx（为参数）.3 分由22sin213，得3sin2222，所以32222yyx，则曲线2C 的直角坐标方程1322 yx.5分（II）由（I）易得曲线1C 的极坐标方程为cos2，则射线）（03与曲线1C 的交点的极径13cos21，7 分射线）（03与曲线2C 的交点的极径2 满足33sin21222）（，9分解得5302.所以153021AB10 分23解：（1）1a 时，215f xxx，当1x时，原不等式为22x，即1x；当21 x时，原不等式为51，不成立；当2x时，原不等式为532x，即4x；所以不等式的解为,14,x U.5 分（2）由21141axxxa在1,2 上恒成立，由于0a，可得212aa，6 分等价于21141axxxa 在1,2 上恒成立，即214axa 在1,2 上恒成立，即212aa，可得1a ，9分故 a 的取值集合为 1.10分
