1、南宁三中20172018学年下学期高一期考理科数学题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.函数的最小正周期为（ ）A B C D3.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个对称中心是（ ）A B C D 4.已知平面向量满足，（ ）A B C. D5.已知向量，则（ ）A B C. D6.若，则的最大值（ ） A B C. D7.若，且，则（ ）A B C. D8.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A B C. D9.设，则有（ ）A
2、B C. D10.已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C. D11.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C. D12.设，且，则的最小值（）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列满足，则 14.在中，,则 15.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为 16.2018世界杯的足球场是如右图所示的矩形，其中为球门，如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界上的点处射门，为使射门角度最大，则点应距离点多远的地方 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤.） 17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.18.（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）已知，求函数的最大值. 19. 已知圆的方程：（1）求取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值. 20.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.（1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.21.已知数列的前项和为，满足（1）证明：是等比数列（2）若，求的最小值. 22.已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（1）求和（2）记集合，若的子集个数为，求实数
4、的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:ACCDA 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以当时，当时，18. 解：（1）设，则关于的不等式的解集不是空集在上能成立 ，即解得或（或由的解集非空得亦可得）（2）解：，当且仅当，解得或而即时，上式等号成立，故当时，19.解：（1）方程，可化为此方程表示圆，即（2）消去得，化简得设，则，由得即将两式代入上式得解之得符合，故20.解：（1）证明：底面，平面，由于底面为长方形，而，平面平面，为中点，平面，又平面（2）由题意易知两两垂直，以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，可得设，则有设平面的法向量，由，则令，则由（1）平面，为平面的法向量设二面角为，则故所以二面角的正弦值为（说明：若不用空间向量方法来解，答案算对了，也参照上面相应地给分）21.解：（1）因为，所以所以，而所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得由，得，因为所以时，的最小值为22.解（1）设数列的公差为，由题意得又由题意得叠乘得由题意得-得（2）由（1）可得令则下面研究数列的单调性时，即单调递减所以不等式解的个数为
