1、枣阳市白水高级中学2015-2016年度高二年级12月第三次月考数学测试卷（文理共用）一、选择题（每题5分，共60分）1过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（ ）A B C或 D或2已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A BC D3某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A、A0,VST B、A0,VSTC、A0, VST D、A0, VST 4若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得
2、到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ）A17 B16 C15 D145从1，2，3，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 6如图，在中，高，在内作射线交于点，则的概率为A B C D 7 二项展开式中的常数项为 （ ）A56 B112 C-56 D-112 8如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（ ）A B C D9下列式子成立的是（ ）AP（A
3、|B）=P（B|A） B0P（B|A）1CP（AB）=P（A）P（B|A） DP（AB|A）=P（B）10如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A84 B72 C64 D5611已知，则 （ ）A-180 B180 C45 D-4512已知随机变量X服从二项分布，则=（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13 的展开式中常数项为 14设随机变量的分布列为（为常数），则15直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则=_16将
4、2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）。三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围（3）的最大值；18（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的
5、概率19（本小题12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率20求二项式的展开式中：（1）常数项（答案可保留组合数）；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项21（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）1152频数102515频率02（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概
6、率，且每天的销售量相互独立求: 5天中该种商品恰好有2天的销售量为15吨的概率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求的分布列和期望22某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为（）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率；（）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及期望枣阳市白水高级中学2015年秋季高二12月月考考答题卷 13. 14 15.
7、 16 17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）参考答案1B试题分析：根据两点斜率坐标公式，可得，解得或，当时，两点重合，当时，满足条件，故选B考点：两点斜率坐标公式2D试题分析：设直径的两个端点分别为圆心为，由中点坐标公式得，则此圆的方程是考点：圆的标准方程3C月总收入为S,因此A0时归入S,判断框内填A0支出T为负数,因此月盈利VST4C试题分析：年龄的平均值为，所以中心点坐标为代入回归方程成立，因此，即平均体重为15考点：回归方程5A试题分析：所有的取法共有，1，2，320这20个数中由6个是3的倍数，被3除余1的有7个，被3除余2
8、的有7个，取2个不同的数两个数之和是3的倍数，包括两类：1类这两个数都是3的倍数；2类这两个数中一个被3除余1，一个被3除余2，所以满足条件的取法有，所以两个数之和是3的倍数的概率为，故选择A考点：1古典概型；2计数原理6A试题分析：由三角形内角和定理可知 ，因此的概率为考点：几何概型概率7B试题分析：展开式的通项为，令可得所以展开式的常数项为故B正确考点：二项式8B试题分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量服从二项分布，则X的均值为，故选：B考点：离散型随机变量的期望与方差9C试题分析：由于P（AB）是全体
9、事件中，A、B同时发生的概率。所以是A、B同时发生的事件数量全体事件数量；P(A|B)是发生了B事件后，再发生A事件的概率，所以是A、B同时发生的事件数量B事件发生的数量；同理P(B|A)是发生了A事件后，再发生B事件的概率。所以是A、B同时发生的事件数量A事件发生的数量由得，而知A不正确，C正确；当P（B）为零时知，所以B也不正确；P（AB|A）的含义应是事件与事件B|A同时发生，所以应有 P（AB|A）=P（B|A），故不正确；故选考点：条件概率10A试题分析：分成两类：A和C同色时有43336（种）；A和C不同色时432248（种），一共有364884（种）考点：计数原理11B试题分析：
10、由题意得 ，所以 ，故选B考点：本题考查二项式定理及其应用点评：解决本题的关键是灵活应用二项式定理12D试题分析：考点：二项分布的概率计算13-33展开式通项为，令12-3r=0得：r=4,它的常数项是令12-3r=-3得：r=5,它的项系数为：；故的展开式中常数项为:14试题分析： 由随机变量X的分布列为（为常数），得解故答案为：考点：1离散型随机变量的期望与方差；2分布列的特点15试题分析：由题意可得，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，考点：直线与圆的位置关系163960使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42
11、=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=1672种。所以，符合题设条件的填法共有722721672=3960种。17（1）,（2）,（3） 3试题分析：（1）先做出可行域，再结合z=2x+y的几何意义是纵截距，（2）所求的几何意义是可行域到原点距离的平方的取值范围，数形结合即可，（3）目标函数，记k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,结合图形计算即可试题解析：作出满足已知条件的可行域为ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3, 4）（
12、1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故 （2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故，即 （3）目标函数，记则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即考点：线性规划在解题中的应用18（1）7.5 ，合格；（2）.试题分析：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由已知中对其六条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表
13、中数据进行比较，即可得到答案；第二问，我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的情况，然后代入古典概型公式中即可得到答案.试题解析：（）6条道路的平均得分为 该市的总体交通状况等级为合格. （）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,共个基本事件事件包括,共个基本事件, 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.考点：等可能事件的概率、古典概型、简单随机抽样、平均数、随机事件.19（I）估计本次考试成绩的中位数为；（II）所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概
14、率为试题分析：（I）由频率分布直方图知，前三组的频率和，所以中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，从而得组数据的中位数为； （II）求出第1组和第6组的频数分别为为：6人、3人；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为试题解析：（）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为，中位数在第四组，设中位数为70+x，则，解得，该组数据的中位数为； 6分（）第1组的频数为：6001=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：6001=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之
15、差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为 12分考点：1、频率分布直方图；2、中位数；3、概率20（1）T7=26（2）有3个有理项（3）两个整式项试题分析：展开式的通项为：Tr+1= =(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 考点：二项式定理的运用点评：解决的关键是对于通项公式的准确表示，并通过幂指数来确定所求的项，属于基础题。21（1）；（2），分布列见解析，试题分析：第一问根
16、据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果试题解析：（1）由题意知： （2）依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为15吨，则， 两天的销售量可能为2,25,3,35,4所以的可能取值为，则： ，的分布列为：456780040203703009 考点：频率，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望22（1）甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率；（2）分布列略，试题分析：（1）由独立事件同时发生的概率公式进行求解；（2）利用随机变量的分布列的求解步骤进行求解，再利用随机变量的期望公式进行求解试题解析：（）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，甲队获得第一名的概率为； 同理：乙队获得第一名的概率为 由得： 所以甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率（）可能取的值为：；的分布列为：考点：1独立事件同时发生的概率公式；2随机变量的分布列与数学期望
