1、九年级数学(上册)测试卷(三)第1章 二次函数(A卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.若二次函数yax2(a0)的图象经过点M(2，3)，则它也经过()A.M(2，3)B.M(2,3)C.M(3，2)D.M(3,2)A2.抛物线y3(x1)21的顶点坐标是()A.(1,1)B.(1,1)C.(1，1)D.(1，1)3.下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的BC4.已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为()A.1 或 2 B.2
2、或2C.2D.1 D5.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是()A.abc0b24ac0B.abc0C.abc0abc0D.abc0b24ac0 C6.如图，若二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1,0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B7.如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B8.对于题目“一段抛物线l：yx(x3)c(0 x3)与直线l：yx2有唯一公共点，若c
3、为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确A9.如图所示，二次函数yx22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足SAOP3，则点P的坐标是()A.(3，3)B.(1，3)C.(3，3)或(3,1)D.(3，3)或(1，3)D10.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图1中C)按某种规律组成的一个大正方形，现有2525格式的正方形如图1，角上是三个77的A型大黑白相间正方形，中间右下一个55的B型黑白相间正方形，除这4个正方
4、形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该2525格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形()A.153 B.218 C.100 D.216C二、填空题(每小题4分，共24分)11.函数y3(x2)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .(2,0)直线x2向下12.已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y6时x的取值范围是 .1x3 13.若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .1或2或114.如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为直线 x1，给出四个结论：c
5、0；若 B(32，y1)，C(14，y2)为图象上的两点，则 y1y2；2ab0；4acb24a0，其中正确的结论是 .15.抛物线yx2mxm经过定点的坐标是 .1212(1,1)16.如图，抛物线yx22x3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 .2 58 解析：作点D关于y轴的对称点D(1,4)，作点E关于x轴的对称点E(2，3)，得四边形EDFG的周长DEDFFGGE，当点D，F，G，E四点共线时，周长最短.三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线yax2bx3(a0)经过点(1,0)，(
6、3,0)，求a，b的值.解：抛物线 yax2bx3(a0)经过点(1,0)，(3,0)，ab30，9a3b30，解得a1，b2，即 a 的值是 1，b 的值是2.18.(8分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.(1)若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解：(1)设ABx m，则BC(1002x)m，根据题意得x(1002x)450，解得x15，x245，当x5时，1002x9020，不合题意舍去；当x
7、45时，1002x10，答：AD的长为10 m；(2)设 ADx m，S12x(100 x)12(x50)21250，当a50 时，则 x50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50时，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，xa 时，S 的最大值为 50a12a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a12a2.19.(8分)如图，二次函数yx2bxc(a0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交于点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x2对称，一次函数ykxb的图象经过点A及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根
8、据图象，直接写出不等式kxbx2bxc的解集.解：(1)二次函数 yx2bxc(a0)的图象经过点 A(1,0)，1bc0，二次函数图象的对称轴直线 x2，b22，b4，c3，二次函数的解析式为 yx24x3；C(0,3)，点 B 和点 C 关于该二次函数图象的对称轴为直线 x2 对称，B(4,3)，设一次函数代解析式为 ykxb，kb0，4kb3，k1，b1，一次函数的解析式为 yx1；(2)由图象可得，不等式kxbx2bxc的解集x1或x4.20.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向
9、喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 ya(x3)25(a0)，将(8,0)代入 ya(x3)
10、25，得：25a50，解得：a15，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y15(x3)25(0 x8)；(2)当 y1.8 时，有15(x3)251.8，解得：x11，x27，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内；(3)当 x0 时，y15(x3)25165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y15x2bx165，该函数图象过点(16,0)，01516216b165，解得：b3，改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y15x23x165 15(x152)228920.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920 米.2
11、1.(10分)如图所示，二次函数yax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a，b的值；(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.解：(1)将 A(2,4)与 B(6,0)代入 yax2bx，得4a2b4，36a6b0，解得a12，b3；(2)由(1)可知，二次函数的表达式为 y12x23x，点 C 坐标为(x，12x23x).如图，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D(2,0)，连结 CD，过点 C 作 CEAD，CFx 轴，垂足分别为 E，F，SOAD12ODAD122
12、44，SACD12ADCE124(x2)2x4，SBCD12BDCF124(12x23x)x26x，则 SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S 关于 x 的函数表达式为 Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，当 x4 时，四边形 OACB 的面积 S有最大值，最大值为 16.22.(12分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲
13、产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.22.解：(1)65x；2(65x)；1302x；(2)由题意152(65x)x(1302x)550，x280 x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)，1302x110(元)；(3)设生产甲产品m人，Wx(1302x)152m30(65xm)2(x25)23200，2m65xm，m，
14、x、m都是非负数，取x26时，m13,65xm26，即当x26时，W最大值3198.23.(12分)设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1,22，max4,34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5,2 ，max0,3 ；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值.解：(1)5,3；(2)由题意可得3x1x1，解得x0；(3)由题意得yx2，yx22x4，解得x12，y14，x23，y21，交点坐标为(2，4)和(3，1).所作的函数 yx2 的图象如图所示.由图象可知：当 x3 时，maxx2，x22x4有最小值1.