1、兴宁一中高三第6周数学试题（理科）2015.10.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 把的参数方程化为极坐标方程；（2） 求与交点的极坐标（）.兴宁一中高三第6周数
2、学考试答案（理科）2015.10.10一、 选择题：题号123456789101112答案DBCDBACADDAC二、填空题： 三、解答题19、（1）证明：根据题意，在中，所以，所以 2分 因为是正方形的对角线，所以 3分 因为BD、CO是面BCD上的两条相交直线， 4分所以. 5分（2）解法1：折叠后在中，在中，所以是二面角的平面角，即 6分在中，所以如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面. 因为平面，所以又，且，所以平面 8分过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角 10分在中，则，ABCDOHK所以在中，所以在中，11分所以二面角的正切值为
3、12分解法2：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图ABCDOyxz的空间直角坐标系，则有，设，则，又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以设二面角的平面角为，所以, 所以所以二面角的正切值为12分20、解:( 1)函数的定义域为,且 1分若在定义域上是增函数, 则在上恒成立 2分即在上恒成立,所以 3分由已知, 所以实数的取值范围为 4分 (2)若,由(1)知,函数在区间上为增函数. 所以函数在区间上的最小值为 6分若,由于, 所以函数在区间上为减函数,在区间上为增
4、函数 7分()若,即时, 函数在区间上为增函数, 所以函数在的最小值为 9分()若,即时, 函数在区间为减函数,在上为增函数, 所以函数在区间上的最小值为 10分()若,即时, 函数在区间上为减函数, 所以函数在的最小值为 11分综上所述,当且时,函数在区间上的最小值为. 当时,函数在区间的最小值为. 当时,函数在区间上的最小值为 12分21、解：（1） ，2分且，函数的单调递增区间为 4分 （2） ， 切线的方程为, 即, 5分设直线与曲线相切于点，,. 直线也为， 即， 7分 由得 ， 8分由（1）可知，在区间上递增 9分又， 11分结合零点存在性定理，说明方程必在区间 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，故结论成立 12分22、解：（1）将，消去参数t，化为普通方程，2分即 ， 3分；所以极坐标方程为 。 5分（2）的普通方程为， 6分 8分所以交点的极坐标为. 10分
