1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西新余市第一中学2012届高中毕业年级第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集集合集合则 A B C D2已知,则为 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关3.设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为A B C D4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2A B C. D.5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则A. B. C. D.6.函数的图像如图所示，,则的值为AB CD7定义在R上的函数
2、满足（其中是函数的导数），又则ABC D8已知抛物线2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 A B1 C2 D29成等差数列是成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10、过圆O的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上）11如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 12在程序框图(见
3、右图)中输入、则输出_.13、不等式的解集是_14不等式，对恒成立的实数的取值范围 15、已知函数满足，且是偶函数， 当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（本题满分12分） 已知条件（a0）和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.17. （本题满分12分）已知,设. (1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足
4、，求边. 18.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？19、（本题满分12分）已知数列，设，数列。 20（本题满分13分）已知函数的图象过点，且在处取得
5、极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.21、（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.参考答案数学（文科）答案一、选择题（105=50分）题号12345678910答案ABCBBADBAA二、填空题（55=25分）11、 12、 _ 13、 14、 15、 15、 三、解答题（共75分）16.解：已知条件即，或，或，已知条件即，或；6分令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是，A
6、为，B为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题. 12分17. (1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 。 6分（2）由及得， 8分设，则 10分所以。12分18. 解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. -1分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数 2 4 10 10 15 4 3 2-4分（2）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). -
7、8分 （3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.-12分19、解：（1）由题意知， 数列的等差数列3分（2）由（1）知，4分于是6分两式相减得.8分（3）当n=1时，当.10分当n=1时，取最大值是 又 即12分20、解：（1）当时， 1分由题意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：当时，解得；解得或在和上单减，在上单增，由得：或，6分，在上的最大值为. 8分当时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 10分当时，在上的最大值为； 11分当时，在上的最大值为. 12分21、解：（1）由题意知 =又椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形=1 从而 椭圆的方程为=1 3分（2）设直线的斜率为，则的方程为 消得 5分设，则由韦达定理得 7分则= 13 要使上式为定值须，得 故时，为定值14分高考资源网w w 高 考 资源 网- 9 - 版权所有高考资源网
