1、全国1998年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、填空题1.设,那么的整数部分是 .2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于 厘米.3.已知,那么代数式的值是 .4.已知,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是 .5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE5厘米,EF3厘米,那么FG _厘米.6.满足1998219972的整数对,共有 _个.7.设平方数是11 个连续整数的平方和,则的最小值是 .8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P, 已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半, B
2、P=2厘米, PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是_平方厘米.9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米, E, F分别为边AB, BC上的点, AF, CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是_平方厘米. 10.把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有_人.11.设为实数,那么的最小值是_.12. 1, 2, 3,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是_.13.在右边的加法算式中,每一个表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A与B乘积的最大值是_.14.直线AB和AC与圆O分别为相切于
3、B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为 厘米.15.每一本书都有一个国际书号: A B C D E F G H I J ,其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成,J是检查号码.令S10A9B8C7D6E5F4G3H2I, r是S除以11所得的余数,若r 不等于0或1,则规定J11r.(若r0,则规定J0;若r1,规定J用表示)现有一本书的书号是962707015,那么 .第二试1求所有正实数,使得方程仅有整数根.2已知P为ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:（1）P
4、,Q,O三点在一条直线上;（2）PQ2OQ.3.试写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.1.设,那么的整数部分是 .2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于 厘米.3. 已知,那么代数式的值是 .4.已知,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是 .5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE5厘米,EF3厘米,那么FG _厘米.6. 满足1998219972的整数对,共有 _个.7. 设平方数是11 个连续整数的平方和,则的最小值是 .8. 直角三角形ABC中,直角边AB上
5、有一点M,斜边BC上有一点P, 已知 的面积等于四边形MPCA的面积的一半, BP=2厘米, PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是_平方厘米.9. 已知正方形ABCD的面积35平方厘米, E, F分别为边AB, BC上的点, AF, CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是_平方厘米.10. 把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有_人.11. 设为实数,那么的最小值是_.12. 1, 2, 3,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是_.13. 在右边的加法算式中,每一个表示一个数字,任
6、意两个数字都不相同,那么A与B乘积的最大值是_.14. 直线AB和AC与圆O分别为相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为 厘米.15. 每一本书都有一个国际书号: A B C D E F G H I J ,其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成,J是检查号码.令S10A9B8C7D6E5F4G3H2I, r是S除以11所得的余数,若r 不等于0或1,则规定J11r.(若r0,则规定J0;若r1,规定J用表示)现有一本书的书号是962707015,那么 .第 二 试1求所有正实数,使得方程仅有整数根.2已知P为ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:（1）P,Q,O三点在一条直线上;（2）PQ2OQ.3. 试写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.11
