1、高考资源网（） 您身边的高考专家兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科） 2015-12-24参考公式：V球体=R3 ； S球表=4R2； V锥体=sh一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，则A（UB）=( )A.1，3 B.1，2，3 C.1，2，3，4 D.1，3，42已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A1 B3 C7 D15 4将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积
2、为（ ）A B C D5设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件7若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD8.已知命题p：1，命题q：(x+a)(x-3)0的解集为x|1x0”是“x+m0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）如图，直三
3、棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（1）证明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积20（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值21. (本小题12分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22. (本小题10分)已知点A（1，0）及圆，C为圆B
4、上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科）参考答案 2015-12-24一、选择题：（每小题5分共60分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案BACBDBDCABBB二、填空题：（每小题5分, 共20分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13 14. x2y2=1 15. 2 16. 0b2三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17.解：（1）证明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cos
5、A得证（2）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，综上，A=C=，B=18.解： (1)依题意得，1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0即-x2+2x-30，解得2x0，解得x-m，“ax2+2x+4c0”是“x+m0”的充分不必要条件，x|2x-m，-m2，即m-2，m的取值范围是-2，+).19.（1）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱A
6、BCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（2）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：V=20.解：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆C的离心率e=；（2）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=+44+4=8，当且仅当，即x02=4时等号成立，线段AB长度的最小值为221解：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（2）设，则，由方程，又而所以与共线等价于-2，将代入上式，解得由（1）知，故没有符合题意的常数22.解：连AP，垂直平分AC，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又点P的轨迹方程为。 - 9 - 版权所有高考资源网
