1、专题(二)二次函数图象信息题归类1关于 x 的二次函数 yx2mx3，当 x1 时，y随 x 的增大而减小，则实数 m 的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm22二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc0A二次函数的图象与系数a，b，c的关系D3如图，二次函数 yax2bxc(a0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是()A2ab0Babc0C3ac0D当 a12 时，ABD 是等腰直角三角形D4如图，抛物线 yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限
2、，设 Pabc，则 P 的取值范围是()A3P1 B6P0C3P0 D6P3B5如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb28a；13 a23；bc.其中含所有正确结论的选项是()ABCDD6已知函数 yax2(a1)x1，当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是_7在等式 yax2bxc 中，当 x1 时，y5；当 x1 时，y2.下列结论一定正确的有_(填序号即可).abc5；b72；3a2b3c
3、1；若a0，则 ab3c1.13 a18如图所示，二次函数 yax2bxc 的图象与 x轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 A.(1)根据图象确定 a，b，c 的符号；(2)如果 OCOA13 OB，BC4，求这个二次函数的表达式解：(1)a0，b0，c0；(2)y13 x223 x1.9在反比例函数 ymx 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ymx2mx 的图象大致是图中的()二次函数与其他函数的图象的综合A10二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图，则反比例函数 yax 与一次函数 ybxc 在同一坐标系内的图象大致是()C11如图，反比例函数 ykx 的图象
4、经过二次函数 yax2bx 图象的顶点(12，m)(m0)，则()Aab2kBab2kCkb0 Dak0D12已知二次函数 yax2bxc(a0)的顶点坐标为(1，3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的两个根分别是 x11.3 和 x2()A1.3 B2.3 C0.3 D3.313(2020娄底)二次函数 y(xa)(xb)2(ab)与 x轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n，且 mn，下列结论正确的是()AmanbBambnCmabnDamnb二次函数的图象与方程(不等式)的关系DC14(2020杭州)在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2a
5、x1，y2x2bx2，y3x2cx4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2ac.设函数 y1，y2，y3 的图象与x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，()A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30B15已知抛物线 yx2mx2m1 过定点 H.(1)求出 H 的坐标；(2)若抛物线经过点 A(0，1)，求证：该抛物线恒在直线 y2x1 上方解：(1)yx2mx2m1x24m(x2)3(x2)(x2)m(x2)3(x2)(x2m)3，抛物线 yx2mx2m1 必过定点(2，3)，故 H 的坐标为(2，3)；(2)证明：抛物线经过点 A(0，1)，2m11，解得 m1，抛物线 yx2x1，设 y1x2x1，y22x1，则 y1y2(x2x1)(2x1)x2x2(x12)274 0，y1y2，该抛物线恒在直线 y2x1上方
