1、2022届高二下学期第一次月考数学试卷(理） 命题人： 2021 .3 .1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A. 线段AB在平面内，则直线AB不在平面内 B. 三条平行直线共面C. 两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点 D. 空间三点确定一个平面2若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于( )A. 0或或3 B. 0或3C. 0或D. 或33.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程的两根，则这个样本的方差是( )A. 3B. 4C. 5D. 64.直线的倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. 5.一个算法的程序
2、框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D. 6.已知命题关于m的不等式的解集为，命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 7.“”是“方程为椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知圆：与圆：相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为( )A. B. C. D. 9.已知为圆上任意一点，则的最大值为( )A. 2B. C. D. 010.如图，在矩形ABCD中，在CD上任取一点P，则的最大边是AB的概率是( )A. B. C. D. 11.如图，在棱长为a的正
3、方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离( )A. 等于B. 和EF的长度有关C. 等于D. 和点Q的位置有关12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆：，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是_14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 15在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为_16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 三：解答题
4、(本大题共6小题，共70分10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，四棱锥中，底面ABCD，点E在线段AD上，且 (1)求证：平面PAD；(2)若，求四棱锥的体积；18. 为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为，且第二组的频数为8(1) 将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若
5、从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的 差的绝对值大于1秒的概率19.已知，命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式在上有解(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围20.已知与相切的圆C的圆心在射线上，且被直线l：截得弦长为(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线的距离为2，求在x轴上截距的取值范围21.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，(1)求证：平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角的大小为？22.椭圆E：的离心率为，其左焦点到点的距离是求椭圆E的方程；若直线l：被圆
6、O：截得的弦长为3，且l与椭圆E交于A，B两点，面积S的最大值数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)CDCBD CBBBD AC二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 15. 16 . 三:解答题（本大题共5小题， 10+12+12+12+12+12=70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.证明：底面ABCD，平面ABCD，又，平面PAD，平面PAD，平面PAD.5分解：，四边形ABCE是矩形，又，即，。10分解：【答案】解：百米成绩在内的频率为，则共有人；。3分设图中从左到右前3个组的频率分别
7、为3x，8x，19x依题意，得，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。6分百米成绩在第一组的学生数有，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有，共12个，。12分19.解：【答案】解：当P为真时，在R上恒成立，当，不等式化为，符合题意，当时，有，且故，即当p真时有；。4分由题意知当q为真时，在上有解令，则在上递减，在上递增，所以，所以当q假时，由知当p假时或，又因为pvq为真，为假，所以p、q一真一假，所以或，
8、即a的取值范图是，。12分20解：依题意设圆心，圆心到直线l的距离为，又圆与相切， 则圆半径， 解得，舍去， 故圆C的方程为。4分设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，当且仅当时，圆C上有且仅有2个点到的距离为2，即，或，设直线在x轴上截距为a，则，或，解得或。12分21.解：【答案】证明：过E作于G，连接DG，则四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，平行且等于EG，四边形ADGE为平行四边形，平面DCF，平面DCF，平面DCF。4分解：分别以直线BE、BC、BA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，依题意可得：0，0，设，则0，0，平面CEF的法向量0，设平面AEF的法向量y，则，取，得二面角的大小为，。12分，解得当时，二面角的大小为22.解：由题意可得，解得，即有椭圆的方程为；.。4分圆O的圆心为坐标原点，半径为，直线l：被圆O：所截弦长为3，即有，解得，即有，即为，直线l代入椭圆方程，可得，设，则，即为，令，即，则，当时，即时，取得最大值则面积，即有，时，S取得最大值。12分
