1、课时达标检测(十七) 牛顿运动定律的综合应用 (题型研究课)一、选择题1.如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )AM受静摩擦力增大BM对车厢壁的压力减小CM仍相对于车厢静止 DM受静摩擦力减小解析：选C分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有FfMg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。水平方向，FNMa，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。因FN增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确。2.如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(mM12)的物块A、B用轻质弹簧相连，两个物块与水平面间
2、的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1。当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1x2等于( )A11 B12C21 D23解析：选A水平放置时，F(mM)g(Mm)a1，kx1mgma1，可得x1；竖直放置时，F(mM)g(Mm)a2，kx2mgma2，x2，故x1x211，A项正确。3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D，其中A、C两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉D木块，使四个木块以同一加速度运动，则A、C轻绳的最大拉力为( )
3、A. B.C. D3mg解析：选C设整体加速度为a，对B木块受力分析，水平方向只受静摩擦力作用，Ff12ma 对A、B、C三个木块组成的整体受力分析，水平方向只受静摩擦力作用，Ff24ma 由于A、B间和C、D间的最大静摩擦力大小都为mg，且Ff2Ff1，所以整体加速度增大时，C、D间的静摩擦力先达到最大静摩擦力，取Ff2mg 再对A、B两木块组成的整体受力分析，水平方向只受绳的拉力作用，有FT3ma 由得FTmg，C正确。4(多选)(2017湖北八校联考)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M
4、、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是( )A轻绳的拉力等于MgB轻绳的拉力等于mgCM运动的加速度大小为(1sin )gDM运动的加速度大小为g解析：选BC互换位置前，M静止在斜面上，则有：Mgsin mg，互换位置后，对M有MgFTMa，对m有：FTmgsin ma，又FTFT，解得：a(1sin )g，FTmg，故A、D错，B、C对。5(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为。为了增加轻线上的张力，
5、可行的办法是( )A减小A物块的质量 B增大B物块的质量C增大倾角 D增大动摩擦因数解析：选AB对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得，FTmBgsin mBgcos mBa。以上两式联立可解得：FT，由此可知，FT的大小与、无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确。二、计算题6.如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体。A、B紧靠在一起，其质量分别为mA3 kg，mB6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA(122t)N，FB(62t
6、)N。问从t0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少。解析：FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合FAFB18 N不变，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：FAFB(mAmB)a 设A、B间的弹力为FAB，对B有：FBFABmBa 由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB0 将FA(122t)N，FB(62t)N代入得：a2 m/s2。结合得： t3 s。A、B相互脱离前共同位移为：xat2，代入数值得：x9 m。答案：9 m7.(2017宁德质检)如图所示，可看做质点的两物块A、B
7、的质量分别为2m、m。A放在光滑水平桌面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接，A和滑轮间的轻绳与桌面平行。现将A从静止释放，当B落地时，A还在桌面上。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)B落地前的加速度a的大小；(2)B落地前滑轮对轮轴的压力F的大小。解析：(1)B落地前，对于A，取水平向左为正，对于B，取竖直向下为正，根据牛顿第二定律得，T2ma，mgTma联立两式解得ag。(2)由(1)解得B落地前轻绳的张力Tmg则滑轮对轮轴的压力大小等于滑轮受到轻绳的压力大小，F2Tcos 45mg。答案：(1)g(2)mg8为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训
8、练中，让运动员腰部系绳拖着汽车的轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端到地面的高度为1.2 m，且恒定。轻质无弹性的拖绳长2.4 m，运动员质量为60 kg，车胎质量为10 kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为0.7，如图甲所示，将运动员某次拖着汽车的轮胎奔跑100 m当做连续的过程，简化处理后的v t图像如图乙所示，g取10 m/s2，1.73，不计空气阻力影响，求：(1)运动员加速过程中的加速度大小及跑完100 m所用时间；(2)在加速阶段，拖绳的张力大小及运动员受到地面的摩擦力的大小。(结果保留三位有效数字)解析：(1)由题图乙可知a m/s22 m/s2，而at12v(tt1)x，解得t14
9、.5 s。(2)由几何关系可知绳与地面的夹角为30，以轮胎为研究对象，在竖直方向上有FNmgTsin 30，FfFN，在水平方向上有Tcos 30Ffma，联立解得加速阶段的拉力T74.1 N，以运动员为研究对象，设运动员受到地面的摩擦力为Ff人，则Ff人Tcos 30Ma，解得Ff人184 N。答案：(1)2 m/s214.5 s(2)74.1 N184 N9如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为10.1，与地面间的动摩擦因数均为0.2。现以恒定的加速度a2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10
10、 m/s2，求：(1)A物体在纸带上的滑动时间；(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的v t图像；(3)两物体A、B停在地面上的距离。解析：(1)两物体在纸带上滑动时均有1mgma1当物体A滑离纸带时at12a1t12d由以上两式可得t11 s。(2)如图所示。(3)物体A离开纸带时的速度v1a1t1两物体在地面上运动时均有2mgma2物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移x1物体B滑离纸带时at22a1t222d物体B离开纸带时的速度v2a1t2物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移x2两物体A、B最终停止时的间距xx2dx1由以上各式可得x1.25 m。答案：(1)1 s(2)见解析(3)1.25 m
