1、江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考（5月）试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）1.若则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查不等关系已知,所以，所以，故故选2.设，则|（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数的四则运算以及模长公式求解即可.【详解】，则，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为
2、真命题【答案】D【解析】【分析】根据否命题，命题的否定，充要条件的相关概念依次判断各选项.【详解】对于A：命题“若，则”的否命题为：“若，则”因为否命题应为“若，则”，故A错误对于B：“”是“”的必要不充分条件因为，应为充分条件，故B错误对于C：命题“，使得”的否定是：“，均有”因为命题的否定应为，均有故C错误由排除法得到D正确故选：D【点睛】本题主要考查了命题的否定，四种命题，充分条件必要条件的判断，考查了学生对相关概念的理解辨析.4.设函数可导，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的定义即可得出.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题
3、.5.从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.6.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分三种情况，去掉绝对值符号求解不等式.【详解】当时：，不等式无解；当时：，解得：；当时：恒成立，综上：解集为.故选：A【点睛】本题主要考查求解绝对值不等式，考查了零点分段法求解不等式，考查了分类讨论的思想.7.甲、乙两人参加“社会
4、主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：，应选答案D8.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】=x|1x3，即m2.所以实数m的取值范围是(2,+).故选C9.已知，则（）A. 2015B. 2015C. 2016D. 2016【答案】B【解析】分析】将函数求导后，令代入导函数，可求得所求的结果.【详
5、解】对函数求导得，令代入得，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查导数的运算公式，考查运算求解能力.属于基础题.主要考点是.10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象和性质，先判断，再求出导函数，根据二次函数的性质判断的符号即可.【详解】解：，排除D，当时，排除C，函数的导数，则有两个不同的正实根，则且，方法2：，由图象知当时函数递增，当时函数递减，则对应的图象开口向上，则，且且，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的性质及导数的应用，考查了数形结合，转化与化归的思想.11.设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立
6、的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.12.已知，都是定义在上的函数，且（，且），则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，由条件判断出，故得为减函数，从而得，由解析式代入解方程即可得.【详解】.，又，为减函数，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了商的
7、导数运算法则，利用导数判断函数的单调性，考查了学生的运算求解能力.二、填空题（共4小题）13.观察式子，则可归纳出_【答案】【解析】分析：根据已知中，分析左边式子中数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出结论.详解：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.点睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.14.用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为_【答案】或【解析】分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果.详解：根据用反证法证
8、明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“或”，故答案为或.点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论，反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到需要首先假设其否定成立，从而求得结果.15.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为_【答案】【解析】【分析】通过观察、分析、归纳，找出规律运算求解即可.【详解】前行共有正整数个，即个，因此第行第3个数是全体正整数中第个，即为另解：最左边的数，累加得，即，则所求数为故答案为：【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列求和公式，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.16.各项均为正
9、数的等比数列满足，若函数的导数为f(x)，则_.【答案】【解析】因为各项均为正数的等比数列an满足a1a74，a68，所以a42，q2，故an2n3，又f(x)a12a2x3a3x210a10x9，所以22222322102222.故答案为.三、解答题（共6小题）17.已知是复数，与均为实数（1）求复数；（2）复数在复平面上对应点在第一象限，求实数的取值范围【答案】（） z=4-2i（）2a6【解析】第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，； -1分-4分由条件得，且，-6分所以-7分(2)-10分由条件得：，-12分解得所以，所求实数的取值范围是-14分18.已知；若是
10、的充分非必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】由得，记，又是的充分非必要条件，所以是的充分非必要条件，则，再利用二次函数的图象与性质列出不等式组即可.【详解】即为，记，又是的充分非必要条件，所以是的充分非必要条件，所以，令，则有（两式不能同时取等），所以的范围为【点睛】本题主要考查了充分必要条件的概念，利用集合关系求参数的范围，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.19.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份123
11、45678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，参考公式：（1）样本相关系数；（2）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】（1）散点图见解析，相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；（2），24.70万元【解析】【分析】（1）根
12、据数据绘制散点图，从散点图看出这些点是否大致分布在一条直线附近即可；计算，求出相关系数，判断两变量线性相关性的强弱；（2）计算求出回归方程，利用方程求出对应的取值范围即可.【详解】解：（1）根据数据绘制散点图如下，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以可用线性回归模型拟合与的关系；计算，相关系数，由相关系数的值接近于1，说明变量与的线性相关性很强；（2）计算，关于的回归方程为；令，解得；即实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用24.70万元【点睛】本题主要考查了相关系数的计算与应用，回归方程的求解与应用，考查了学生的运算求解能力.20.为了解某地区观众对大型
13、综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2，nabcd
14、【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结
15、果所组成的基本事件空间为=（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10个等可能的基本事件组成用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A=（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2） ，事件A由7个基本事件组成P（A）= 21.设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求
16、的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法分别求出各段不等式的解集，取它们的交集即可；（2）首先利用绝对值三角不等式的性质的性质求得的最小值，从而求得的取值范围试题解析：（1）当时得，所以，时，不等式成立；当时，得，所以，时，不等式成立；当时，得，所以，成立综上，原不等式的解集为：（2），当且仅当时，取等号，所以，的最小值为9，故考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值三角不等式的性质【技巧点睛】形如(或)型的不等式主要方法为分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式
17、解集的并集22.已知，（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g（x）0的两个根然后解a即可（2）利用导数的几何意义求切线方程（3）将不等式2f（x）g（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可【详解】（1）由题意的解集是：即的两根分别是，1将或代入方程得（2）由（1）知：，点处的切线斜率，函数的图象在点处的切线方程为：，即（3），即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，当时，取得最大值的取值范围是【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立- 17 -
