1、复习课(一)集合与常用逻辑用语考点一集合的基本概念正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意【典例1】(1)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可(2)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为_解析(1)由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意综上所述，m3.(2)由
2、A*B的含义可知，A*B0,2,4，故其所有元素之和为6.答案(1)B(2)6解决集合的概念问题应关注2点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性针对训练1已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9解析当x0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1；当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，xy的可能取值为2，1,0,
3、1,2，共5个，故选C.答案C2若3x2,2x25x,12，则x_.解析由题意可知，x23或2x25x3.当x23时，x1，把x1代入，得集合的三个元素为3，3,12，不满足集合中元素的互异性；当2x25x3时，x或x1(舍去)，当x时，集合的三个元素为，3,12，满足集合中元素的互异性由知x.答案考点二集合间的基本关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集解题时，已知条件中出现AB时，不要遗漏A.【典例2】(1)若集合M，N，P，则M
4、，N，P的关系是()AMNP BMNPCMNP DNPM(2)已知集合Ax|1ax2，Bx|1x0时，A.又Bx|1x1，AB，a2.当a0时，A.AB，a2.综上所述，a的取值范围为a|a2或a2或a0答案(1)B(2)a|a2或a2或a0(1)判断两集合关系的2种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系(2)处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，
5、要分类讨论，讨论时要不重不漏针对训练3已知集合Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMN BMNCNM DNM解析由集合Mx|x23x201,2，N0,1,2，可知MN.答案B4已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数a的取值范围为_解析a1，2aa1，B.画数轴如图所示由BA知，a11或2a1.即a2或a.由已知a1，a2或a1，即所求a的取值范围是a0，B2，1,0,1，则(RA)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求m的值解析(1)因为集合Ax|x1，所以RAx
6、|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1或m2符合条件m1或m2.答案(1)A(2)m1或m2集合基本运算的答题策略(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单
7、明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图针对训练5设全集U是自然数集N，集合Ax|x24，xN，B0,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0,2D1,2解析由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B(UA)，UAx|x24，xNx|2x2，xN0,1,2，B0,2,3，B(UA)0,2，选C.答案C6设集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，求使AAB成立的a的取值集合解由AAB，得AB，则当A时，2a13a5，解得a6.当A时，解得6a9.综合可知，使AAB成立的a的取值集合为a|a9考点四简易逻辑用语充分
8、必要条件的判断常用“定义”法和“集合”法判断若用“定义”法，一般将命题改写为“若p，则q”的形式，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若利用集合的关系判断：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，AB即A是B的充分不必要条件，AB则A是B的充要条件全称量词命题为真，存在量词命题为假的判断都需要推理证明，反之则只需举出反例即可，含有量词的否定，遵循“改量词，否结论”的原则【典例4】(1)已知p：2(x3)2成立的一个充分不必要条件是()Ax2 Bx2且x3Cx1 Dx5解析(1)命题p为x22(x3)2x2且x3，所以(x3)2x2(x3)2成立的充分不必要条件应是集合x|x2且
9、x3的真子集，故选D.答案(1)C(2)D(1)写出一个命题的否定要先将命题化为最简形式(2)利用“集合法”判断两个命题的关系，要合理转化为集合间的包含关系，同时还要注意集合中端点值的检验，如针对训练8题针对训练7ABB是BA的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析ABBBA，因为BABA，所以BA不是BA的充分条件，但BABA，BA是BA的必要条件，故ABB是BA的必要不充分条件故选B.答案B8已知p：2x10，q：2mx1m，(1)p的否定为_(2)若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是_解析(1)p的否定为：x10.(2)由题意：pq，qp，故x|2mx1mx|2x10当1m1时，x|2mx1m，满足题意当m1时，有1m1，综上得m的取值范围是m1.答案(1)x10或x2(2)m1
