1、砺儒中学高三数学周测（七）（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i为虚数单位，则A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D.3. 在平行四边形中，为一条对角线， A（2，4）B（3，5） C（2，4） D（1，1）4. 下列函数为偶函数的是（）A B C D5.如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）A B CD6.某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）A. B. C. D.7.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相
2、连且顺序不变）概率为( ). A B C D8.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 ( ).A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）9对于，不等式的解集为_10展开式中的系数是 。11若等比数列的前n项和为S，a= 6, S= 21, 则公比q= . 12曲线在处的切线方程为 _13执行如右图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）14（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7
3、，CD=11，则BD等于 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _ 三：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是。(1)求及的值；(2)已知锐角17（本小题满分12分）0.01250.0375为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12。求该校报考飞行员的总人数；以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞
4、行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。18. （本小题满分分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。(1)证明 平面；(2)证明平面EFD；(3)求二面角的大小。19（本题满分14分）已知数列的前n项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）若为椭圆上一动点，直线与圆相交于两点，求三角形面积的最
5、大值及此时直线的方程。21（本小题满分14分）已知函数（为常数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.砺儒中学高三数学周测（七）（理科）参考答案及评分说明一选择题：BBDD BCBA二. 填空题：9. 10.84 11. 2或 12. 13. 14.6 15.三、16解：解：（1）的最小正周期是， 1分 分 （2）分 分 分 分 是锐角三角形 ,9分 10分 11分12分 解：设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、，则1分， 解得2分因为3分， 所以4分由(1)可得,一个报考学生体重超过6
6、0公斤的概率为6分， 所以7分所以，1，2，39分0123随机变量的分布列为：11分 则(或：) 12分18方法一。 如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设(1)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得 -2分底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且 -3分。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 -4分 (2)证明：依题意得。又 -5分故 -7分 -8分由已知，且所以平面EFD。-9分(3)解：设点F的坐标为则从而 所以 -10分由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且即，故是二面角的平面角。 -11分且 -13分 所以，二面角的大小为 -14分方法二。
7、（1） 证明：连结AC交BD于G，则G为AC中点，又E为PC中点 在CPA中，EG/PA -2分又PA面EBD，EG面EBDPA/面EBG -4分（2） PD面ABCD，BC面ABCD BCPD -5分 又BCCD BC面PCD，DE面PCD DEBC -6分 又DC=DP，E为PC中点 DEPC -7分 DE面PBC，PB面PBC PBDE -8分 又PBEF，DEEF=E PB面DEF -9分（3） 由（2）知PBDF，PBEF DFE为二面角C-PB-D的平面角，且DFE为Rt -10分 由DP=DC=DA=，得 DE=，BD=，PB= -11分 DF= -12分 又 -13分 二面角C
8、-PB-D的大小为 -14分19解：（1）当时，即是等比数列 ； 4分（2）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得，再将代入得成立， 所以9分（3）证明：由（2）知，所以 14分20.解：（1）由椭圆定义知，又得，所求椭圆方程为 4分（2）设圆心到直线的距离为，则，又有，所以， 7分（当即时最大），最大值为2 11分， 13分所以直线的方程为即。14分21. 令得或1分（1）由已知，得可得或（舍去）经检验，满足条件.3分（2）当时， 当时， 故在上是增函数6分（3）当时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则9分当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能
9、使恒成立，故必有 当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求. 12分，即，所以，实数的取值范围为.14分附加题目：随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为
