1、2022届高二年级第一次月考数学（理科）试卷 一、选择题(105分)1下列命题中，正确的是()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行2. 已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 若直线，与互相垂直，则的值为（ ）A B1 C0或 D1或4、线a、b和平面，下面推论错误的是A. B. C. D. 5圆截直线所得的弦长是（ ）A2 B1C D6.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A B. C. D. 7如右图，能推
2、断这个几何体可能是三棱台的是（ ）AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A18. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )ABCD9、如下图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A. D, E, F B. F, D, E C. E, F, D D. E, D, F10用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得
3、到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）块？A8 B7 C6 D5二、填空题(55分)11若实数x,y满足的最大值是 12.右图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D与点M与点R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13.已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面上的射影，给出两组判断：第一组ab ab; 第二组cd cd，分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题 . 14已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂
4、足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是_.15.正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为.三、解答题16.(12分)求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.17.(12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.18.(12分)已知圆和直线(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.19. (12分) 如图所示，在棱长为2cm的正方体中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面（写出作法并证明截面形状），并求该截面的面积
5、。20.（13分）如图，在四棱锥中，.且，E是PC的中点（1）证明:；（2）证明:；21（14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值2022届高二年级第一次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）2022届高二年级第一次月考数
6、学（理科）试卷答案1-5 CDDDA 2-10 DCBDC 11. 12. 13. 若ab，则cd 143x+2y=4 15. 16.答案:17、连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则 12分18.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 12分19. 解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四边形A1MCN是平行四边形。又，平面平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。又连结MN，作于H，由于，则。故 12分20 (1)，平面而平面，（）证明：由，可得是的中点，由（1）知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面21（14分）解析：(1)，定义域：（2）设，S的最大值为2，取得最大值时k=- 10 -
